دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الثانيةالدرس 14 في الكتاب الرسميدرس8 تمارين

السلّم

لا يمكن رسم مدينة أو منزل بحجمه الحقيقي على ورقة. لذلك نصغّر كلّ الأبعاد بنفس النسبة: هذه النسبة هي السلّم. هو تطبيق مباشر للتناسب.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أوظّف التناسب في السلّم

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أفهم معنى السلّم
  • أحسب بعدًا حقيقيًا
  • أحسب بعدًا على التصميم
  • أجد السلّم

1. معنى السلّم

السلّم = البعد على التصميم ÷ البعد الحقيقي (بنفس الوحدة). نكتبه في شكل كسر بسطه 1 عادةً.

مثال: سلّم 1/100 000 يعني: 1 صم على الخريطة يمثّل 100 000 صم في الحقيقة، أي 1 كم.
050100150200كم1 صم على الخريطة ← 50 كم في الواقع
السلّم الخطّي: كلّ 1 صم على الخريطة يمثّل 50 كم

السلّم الخطّي (المسطرة المرسومة) يعطي نفس المعلومة: 1 صم ← 50 كم يعني سلّمًا 1/5 000 000.

2. السلّم والتناسب

الأبعاد على التصميم متناسبة مع الأبعاد الحقيقية، ومعامل التناسب هو مقام السلّم.

على الخريطة (صم)137,512
في الحقيقة (كم) بسلّم 1/200 000261524

3. أحسب البعد الحقيقي

البعد الحقيقي = البعد على التصميم × مقام السلّم، ثمّ أحوّل إلى الوحدة المناسبة.

مثال: خريطة سلّمها 1/500 000 والبعد عليها 6 صم: 6 × 500 000 = 3 000 000 صم = 30 كم.

4. أحسب البعد على التصميم

البعد على التصميم = البعد الحقيقي ÷ مقام السلّم. أحوّل أوّلًا البعد الحقيقي إلى صم.

مثال: غرفة طولها 5 م بسلّم 1/50: 5 م = 500 صم، و500 ÷ 50 = 10 صم على التصميم.

5. أجد السلّم

أحوّل البعدين إلى نفس الوحدة، ثمّ أقسم البعد الحقيقي على البعد على التصميم لأجد المقام.

مثال: 4 صم على التصميم تمثّل 20 م: 20 م = 2 000 صم، و2 000 ÷ 4 = 500، فالسلّم 1/500.

إذا كان الرسم أكبر من الحقيقة (حشرة، قطعة صغيرة) يكون السلّم أكبر من 1، مثل 5/1: 1 صم في الحقيقة ← 5 صم في الرسم.

6. المساحة من التصميم

لحساب مساحة حقيقية أبدأ بحساب الأبعاد الحقيقية ثمّ أحسب المساحة، ولا أضرب مساحة التصميم في المقام.

مثال: مستطيل 4 صم × 3 صم بسلّم 1/1000: الأبعاد الحقيقية 40 م و30 م، والمساحة 1 200 م².

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1من تونس إلى صفاقس
على خريطة سلّمها 1/2 500 000، البعد بين تونس وصفاقس 10,8 صم. ما البعد الحقيقي بالكم؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 10,8 × 2 500 000 = 27 000 000 صم.
  2. 27 000 000 صم = 270 000 م = 270 كم.

✓ البعد الحقيقي 270 كم.

مثال 2تصميم غرفة
غرفة طولها 5 م وعرضها 4 م. نرسمها بسلّم 1/50. ما بعداها على التصميم؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 5 م = 500 صم و4 م = 400 صم.
  2. 500 ÷ 50 = 10 صم و400 ÷ 50 = 8 صم.

✓ 10 صم و8 صم.

مثال 3سلّم الملعب
ملعب طوله 90 م رُسم بطول 18 صم. ما سلّم الرسم؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 90 م = 9 000 صم.
  2. 9 000 ÷ 18 = 500.

✓ السلّم 1/500.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ نسيان توحيد الوحداتالسلّم يُحسب بنفس الوحدة: 4 صم و20 م ← 4 صم و2 000 صم.
✗ الضرب بدل القسمةمن الحقيقة إلى التصميم نقسم على المقام (الرسم أصغر).
✗ ضرب المساحة في المقامنحسب الأبعاد الحقيقية أوّلًا ثمّ المساحة.

ما يجب أن أحفظه

  • السلّم = البعد على التصميم ÷ البعد الحقيقي.
  • 1/100 000: 1 صم ← 1 كم.
  • الحقيقي = التصميم × المقام.
  • التصميم = الحقيقي ÷ المقام.
  • نوحّد الوحدات قبل الحساب.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. بسلّم 1/100 000، 1 صم يمثّل:

2. بسلّم 1/200، 6 صم تمثّل:

3. بسلّم 1/1000، طول حقيقي 50 م يُرسم بـ:

4. إذا كان 2 صم يمثّل 1 كم فالسلّم:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: السلّم

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ المضاعفات المشتركةمتوازيات الأضلاع وخاصّياتها ←
الدرس 14 · 8 تمارينتمرّن الآن