العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أجمع الأعداد الكسرية وأطرحها
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أجمع وأطرح كسرين لهما نفس المقام
- أوحّد المقامات
- أجمع وأطرح كسرين مقاماهما مختلفان
- أطرح كسرًا من عدد صحيح
1. نفس المقام
نجمع البسطين أو نطرحهما، ونحتفظ بالمقام.
مثال: 3/7 + 2/7 = 5/7 ، و 5/9 − 2/9 = 3/9 = 1/3.
2. مقام مضاعف للآخر
نحوّل الكسر ذا المقام الأصغر.
مثال: 1/2 + 3/8: 1/2 = 4/8، إذن 4/8 + 3/8 = 7/8.
3. مقامان مختلفان
نبحث عن مضاعف مشترك للمقامين (أصغر مضاعف مشترك غالبًا)، ثمّ نحوّل الكسرين.
مثال: 2/3 + 1/4: المقام المشترك 12. 2/3 = 8/12 و1/4 = 3/12، إذن المجموع 11/12.
طرح: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12.
4. عدد صحيح وكسر
مثال: 2 − 3/5 = 10/5 − 3/5 = 7/5 = 1 + 2/5.
جمع: 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4.
5. أختزل النتيجة
مثال: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
أمثلة محلولة
حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.
قطع درّاج في اليوم الأوّل 1/3 المسافة وفي الثاني 5/12 منها، وبقيت له 30 كم. ما طول المسافة؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 1/3 + 5/12 = 4/12 + 5/12 = 9/12.
- الباقي 12/12 − 9/12 = 3/12.
- 3/12 ← 30 كم، إذن 1/12 ← 10 كم، والمسافة 120 كم.
✓ المسافة 120 كم.
خزّان سعته 400 ل مملوء إلى 3/4 سعته. استهلكنا 2/5 السعة. كم لترًا بقي؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20.
- 400 ÷ 20 × 7 = 140 ل.
✓ بقي 140 ل.
حبل طوله 3 م. قصصنا منه 3/4 م ثمّ 1/2 م. ما طول الباقي؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4 م.
- 3 − 5/4 = 12/4 − 5/4 = 7/4 م = 1,75 م.
✓ الباقي 7/4 م أي 1,75 م.
انتبه! أخطاء شائعة
✗ جمع المقامات1/2 + 1/4 ≠ 2/6: نوحّد المقامات فنجد 3/4.
✗ تحويل البسط وحده2/3 = 8/12 (نضرب البسط والمقام في 4).
✗ نسيان العدد الصحيح2 − 3/5: نكتب 2 = 10/5 أوّلًا.
ما يجب أن أحفظه
- نفس المقام: نجمع أو نطرح البسطين.
- مقامان مختلفان: نوحّد المقامات أوّلًا.
- العدد الصحيح n = (n × d)/d.
- نختزل النتيجة إن أمكن.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. 3/7 + 2/7 = ؟
2. 1/2 + 1/4 = ؟
3. 5/6 − 1/3 = ؟
4. 1 − 3/8 = ؟
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.
المستوى 1تطبيق مباشر
- جمع كسرين لهما نفس المقاملم يُنجز
- طرح كسرين لهما نفس المقاملم يُنجز
- مقام مضاعف للآخرلم يُنجز
المستوى 2تدريب
- مقامان مختلفانلم يُنجز
- طرح كسر من عدد صحيحلم يُنجز
- الحدّ الناقصلم يُنجز
المستوى 3نمط المناظرة
- مراحل الرحلةلم يُنجز
- الخزّانلم يُنجز
تدرّب على: جمع الأعداد الكسرية وطرحها
8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين