الفصل 2 في الكتاب الرسمي: مجموعة الأعداد الحقيقية IR
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أعرف الجذر التربيعي لعدد موجب
- أتعرّف الأعداد الصمّاء
- أرتّب المجموعات IN ⊂ ZZ ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR
- أحدّد إلى أيّ مجموعة ينتمي عدد
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
بالآلة الحاسبة: √2 ≈ 1,41421356237… وπ ≈ 3,14159265358…. لاحظت سلمى: «مهما أضفنا من الأرقام، لا تظهر دورة».
ألاحظ
- ما مربّع √2؟
الجواب
(√2)² = 2: √2 هو العدد الموجب الذي مربّعه 2.
- هل لـ √2 كتابة عشرية منتهية أو دورية؟
الجواب
لا: كتابته العشرية غير منتهية وغير دورية، فهو ليس عددًا كسريًّا نسبيًّا.
- و√9؟
الجواب
√9 = 3: عدد صحيح طبيعي.
أستنتج
لكلّ عدد حقيقي موجب a، الجذر التربيعي لـ a هو العدد الموجب الذي مربّعه a، ونرمز له √a. العدد الذي ليس كسريًّا نسبيًّا يسمّى عددًا أصمّ (مثل √2، √3، π). مجموعة الأعداد الكسرية النسبية والأعداد الصمّاء هي مجموعة الأعداد الحقيقية IR، ولدينا: IN ⊂ ZZ ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR.
1. المجموعات
| المجموعة | الاسم | أمثلة |
|---|---|---|
| IN | الأعداد الصحيحة الطبيعية | 0، 5، 2026 |
| ZZ | الأعداد الصحيحة النسبية | −7، 0، 12 |
| ID | الأعداد العشرية | −2,5، 0,375 |
| Q | الأعداد الكسرية النسبية | −2/3، 0,8333… |
| IR | الأعداد الحقيقية | √2، π، −√5 |
2. الجذور التربيعية
√0 = 0، √1 = 1، √16 = 4، √0,25 = 0,5، √(9/4) = 3/2. أمّا √2، √3، √5، √7 فأعداد صمّاء.
√ لعدد سالب غير معرّف: √(−4) لا معنى له، لأنّ مربّع أيّ عدد موجب.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- √36 = 6، و6/4 = 1,5.
- 1,5 عدد عشري.
✓ ينتمي إلى ID وQ وIR، ولا ينتمي إلى IN ولا ZZ.
الحلّ خطوة بخطوة
- حسب بيتاغور: d² = 1² + 1² = 2.
- d موجب.
✓ d = √2 صم ≈ 1,414 صم.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- √a: العدد الموجب الذي مربّعه a (a ≥ 0).
- العدد الأصمّ ليس كسريًّا نسبيًّا.
- كتابته العشرية غير منتهية وغير دورية.
- IN ⊂ ZZ ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR.
- √ لعدد سالب غير معرّف.
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. √49 =
2. أيّ عدد أصمّ؟
3. 0,8333… ينتمي إلى:
4. −7 ينتمي إلى:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- جذور تربيعية وأعداد صمّاءلم يُنجز
- حصر جذر تربيعي ومقاربتهلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الأعداد الحقيقية
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين