الفصل 4 في الكتاب الرسمي: القوى في مجموعة الأعداد الحقيقية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أحسب قوّة دليلها عدد صحيح طبيعي
- أفهم معنى a⁰ وa⁻ⁿ
- أكتب قوى العدد 10 بأسّ سالب
- أحدّد إشارة قوّة عدد سالب
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
في مخبر، يتضاعف عدد خلايا كلّ ساعة. عند الساعة 0 كان العدد 1 (بآلاف الخلايا). سجّل الطبيب: بعد ساعة 2¹ = 2، بعد ساعتين 2² = 4، بعد 3 ساعات 2³ = 8. ثمّ تساءل: كم كان العدد قبل ساعة (الساعة −1)؟
ألاحظ
- عند الرجوع ساعة، ماذا نفعل بالعدد؟
الجواب
نقسمه على 2: من 1 إلى 1/2.
- إذا أردنا أن تبقى القاعدة «العدد = 2^الساعة»، كم يساوي 2⁰؟ و2⁻¹؟
الجواب
2⁰ = 1 و2⁻¹ = 1/2.
- وقبل ساعتين؟
الجواب
2⁻² = 1/4 = 1/2².
أستنتج
لكلّ عدد حقيقي a وكلّ عدد صحيح طبيعي n ≥ 1: aⁿ = a × a × … × a (n عاملًا)، وa¹ = a. لكلّ a ≠ 0: a⁰ = 1 وa⁻ⁿ = 1/aⁿ. نقرأ aⁿ: «a أسّ n»، وn هو الأسّ (الدليل).
1. قوى العدد 10
| القوّة | الكتابة العشرية |
|---|---|
| 10³ | 1 000 |
| 10¹ | 10 |
| 10⁰ | 1 |
| 10⁻¹ | 0,1 |
| 10⁻³ | 0,001 |
| 10⁻⁶ | 0,000001 |
10⁻ⁿ: الرقم 1 في الرتبة n بعد الفاصل.
2. إشارة القوّة
إذا كان a > 0 فإنّ aⁿ > 0. إذا كان a < 0: aⁿ موجبة إذا كان n زوجيًّا، وسالبة إذا كان n فرديًّا: (−2)⁴ = 16 و(−2)³ = −8.
انتبه: −2⁴ = −(2⁴) = −16 بينما (−2)⁴ = 16.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- 5⁻² = 1/5² = 1/25.
- (2/3)⁻¹ = 1/(2/3) = 3/2.
✓ 5⁻² = 1/25 = 0,04 و(2/3)⁻¹ = 3/2.
الحلّ خطوة بخطوة
- الأسّ 5 فردي.
- الأسّ 6 زوجي.
✓ (−3)⁵ < 0 و(−3)⁶ > 0.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- aⁿ: جذاء n عاملًا يساوي a.
- a⁰ = 1 (a ≠ 0).
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
- 10⁻ⁿ = 0,0…01.
- عدد سالب بأسّ زوجي: موجب؛ بأسّ فردي: سالب.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. 2⁻³ =
2. 7⁰ =
3. 10⁻² =
4. (−1)²⁰²⁶ =
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- حساب قوىلم يُنجز
- قوى ذات أسّ سالبلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: قوّة عدد حقيقي دليلها عدد صحيح نسبي
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين