الفصل 2: مجموعة الأعداد الحقيقية IR
ملخّص: الأعداد الحقيقية
الأساسيّ
- لكلّ عدد موجب a، الجذر التربيعي لـ a هو العدد الموجب الذي مربّعه a، ونرمز له √a.
- أمثلة: √0 = 0، √16 = 4، √0,25 = 0,5. الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرّف.
- العدد الذي ليس كسريًّا نسبيًّا يسمّى عددًا أصمّ (√2، √3، π): كتابته العشرية غير منتهية وغير دورية.
- الأعداد الكسرية النسبية والأعداد الصمّاء تكوّن مجموعة الأعداد الحقيقية IR.
القواعد والصيغ
تعريف الجذر
لكلّ a ≥ 0: √a ≥ 0 و(√a)² = a.
تداخل المجموعات
IN ⊂ ZZ ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR: الطبيعية، الصحيحة النسبية، العشرية، الكسرية النسبية، الحقيقية.
الطريقة
- لتحديد انتماء عدد: أبسّطه أوّلًا (أحسب الجذور الممكنة).
- أبدأ بأصغر مجموعة ينتمي إليها، فهو ينتمي أيضًا إلى كلّ المجموعات التي تحويها.
مثال
√36/4 = 6/4 = 1,5: عدد عشري، فهو ينتمي إلى ID وQ وIR، ولا ينتمي إلى IN ولا إلى ZZ.
قطر مربّع ضلعه 1 صم: d² = 1 + 1 = 2 إذن d = √2 ≈ 1,414 صم.
قطر مربّع ضلعه 1 صم: d² = 1 + 1 = 2 إذن d = √2 ≈ 1,414 صم.
أخطاء شائعة
- كتابة √9 = ±3: الجذر التربيعي موجب دائمًا، √9 = 3.
- اعتبار 3,14 = π: 3,14 قيمة مقرّبة، وπ عدد أصمّ.
- كتابة √(a + b) = √a + √b: مثلًا √(9 + 16) = 5 بينما √9 + √16 = 7.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.