الفصل 11: العلاقات القياسية في المثلث القائم
ملخّص: عكس نظرية بيتاغور
الأساسيّ
- عكس نظرية بيتاغور يسمح بإثبات أنّ مثلّثًا قائم، وبالتالي إثبات تعامد مستقيمين.
- نقارن مربّع أطول ضلع بمجموع مربّعي الضلعين الآخرين.
- عند التساوي يكون المثلّث قائمًا، والزاوية القائمة مقابلة لأطول ضلع.
- عند عدم التساوي فالمثلّث ليس قائمًا (نتيجة نظرية بيتاغور).
القواعد والصيغ
عكس نظرية بيتاغور
في مثلّث ABC، إذا كان BC² = AB² + AC² فإنّ المثلّث قائم في A.
مثلّث غير قائم
إذا كان [BC] أطول ضلع وBC² ≠ AB² + AC² فإنّ ABC ليس قائمًا.
الطريقة
- أحدّد أطول ضلع.
- أحسب مربّعه من جهة.
- أحسب مجموع مربّعي الضلعين الآخرين من جهة أخرى.
- أقارن وأستنتج، وأسمّي رأس الزاوية القائمة.
مثال
AB = 2√3، AC = 2، BC = 4: BC² = 16 وAB² + AC² = 12 + 4 = 16، إذن ABC قائم في A.
أضلاع 7، 8، 11: 11² = 121 و7² + 8² = 113 ≠ 121: ليس قائمًا.
أضلاع 7، 8، 11: 11² = 121 و7² + 8² = 113 ≠ 121: ليس قائمًا.
أخطاء شائعة
- وضع الزاوية القائمة عند أحد طرفي أطول ضلع: هي تقابله.
- مقارنة مربّع ضلع غير الأطول.
- كتابة المساواة BC² = AB² + AC² قبل التحقّق: نحسب كلّ طرف وحده.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.