الفصل 3: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
ملخّص: الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية
الأساسيّ
- الضرب في IR تبديلي وتجميعي، و1 عنصره المحايد، وهو توزيعي على الجمع.
- لكلّ عدد a ≠ 0 مقلوب هو 1a، وجذاؤهما 1. العدد 0 ليس له مقلوب.
- القسمة على عدد غير منعدم هي الضرب في مقلوبه: a ÷ b = a × 1/b.
- قاعدة الإشارات: جذاء عددين لهما نفس الإشارة موجب، ولهما إشارتان مختلفتان سالب.
- جذاء الجذرين التربيعيين هو الجذر التربيعي للجذاء.
القواعد والصيغ
التوزيع
a(b + c) = ab + ac.
الجذور
لكلّ a ≥ 0 وb ≥ 0: √a × √b = √(ab)؛ وإذا كان b > 0: √a ÷ √b = √(a/b).
مربّع جذر
(√5)² = 5؛ (2√3)² = 2² × 3 = 12.
الطريقة
- أوزّع العامل على كلّ حدود القوس.
- أعوّض √a × √a بـ a.
- أجمّع الحدود المتشابهة.
مثال
A = √3(2 − √3) = 2√3 − √3 × √3 = 2√3 − 3.
√3 × √12 = √36 = 6؛ √50 ÷ √2 = √25 = 5.
√3 × √12 = √36 = 6؛ √50 ÷ √2 = √25 = 5.
أخطاء شائعة
- كتابة (2√3)² = 2 × 3: الصحيح 2² × 3 = 12.
- كتابة √2 × √3 = √5: الصحيح √6.
- الخلط بين المقلوب والمقابل: مقلوب 3 هو 1/3، ومقابله −3.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.