الفصل 8: الإحصاء والاحتمالات
ملخّص: الاحتمالات
الأساسيّ
- التجربة العشوائية: نعرف نتائجها الممكنة ولا نعرف مسبقًا أيّها سيقع.
- الحدث مجموعة من النتائج؛ النتائج التي تحقّقه هي الحالات الملائمة.
- الاحتمال عدد بين 0 و1: الحدث المستحيل احتماله 0، والحدث الأكيد احتماله 1.
- الحدث المضادّ لـ A، ونرمز له Ā، يتحقّق عندما لا يتحقّق A.
- في تجربة على مرحلتين نعدّ الحالات بشجرة أو بجدول ذي مدخلين.
القواعد والصيغ
الحالات متساوية الحظوظ
p(A) = عدد الحالات الملائمةعدد الحالات الممكنة.
الحدث المضادّ
p(Ā) = 1 − p(A).
الطريقة
- أحدّد كلّ النتائج الممكنة وأتأكّد أنّها متساوية الحظوظ.
- أعدّ الحالات الملائمة للحدث.
- أقسم وأبسّط، أو أستعمل الحدث المضادّ إذا كان أسهل.
مثال
كيس فيه 5 كرات حمراء و3 زرقاء و2 خضراء: p(زرقاء) = 3/10 = 0,3، وp(ليست خضراء) = 1 − 2/10 = 0,8.
نردان: 36 حالة ممكنة، والمجموع 7 يتحقّق في 6 حالات، فاحتماله 6/36 = 1/6.
نردان: 36 حالة ممكنة، والمجموع 7 يتحقّق في 6 حالات، فاحتماله 6/36 = 1/6.
أخطاء شائعة
- الحصول على احتمال أكبر من 1 أو سالب: هذا دليل على خطأ في العدّ.
- اعتبار (2،5) و(5،2) حالة واحدة: في رمي نردين نميّز الأوّل من الثاني.
- كتابة p(Ā) = p(A): الصحيح p(Ā) = 1 − p(A).
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.