الفصل 4: القوى في مجموعة الأعداد الحقيقية
ملخّص: خاصيات القوى والكتابة العلمية
الأساسيّ
- عند ضرب قوّتين لهما نفس الأساس نجمع الأسّين، وعند القسمة نطرحهما، وعند رفع قوّة إلى قوّة نضربهما.
- هذه الخاصيّات صالحة لكلّ أسّ صحيح نسبي (موجب أو سالب أو منعدم) ولأعداد غير منعدمة.
- الكتابة العلمية لعدد عشري موجب هي a × 10ⁿ حيث 1 ≤ a < 10 وn عدد صحيح نسبي.
- لا نجمع الأسس عندما يختلف الأساسان.
القواعد والصيغ
الأساس نفسه
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ؛ aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ؛ (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ.
الأسّ نفسه
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ؛ (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.
الطريقة
- للكتابة العلمية: أحرّك الفاصل حتّى يبقى رقم واحد غير منعدم قبله.
- عدد الرتب هو الأسّ: موجب إذا كان العدد ≥ 10، وسالب إذا كان أصغر من 1.
- في الحساب: أضرب الأعداد العشرية معًا وقوى 10 معًا، ثمّ أعدّل حتّى يكون 1 ≤ a < 10.
مثال
0,0032 = 3,2 × 10⁻³ و150 000 000 = 1,5 × 10⁸.
B = 0,00052 × 3 × 10⁶ = 5,2 × 3 × 10⁻⁴ × 10⁶ = 15,6 × 10²، أي B = 1,56 × 10³.
B = 0,00052 × 3 × 10⁶ = 5,2 × 3 × 10⁻⁴ × 10⁶ = 15,6 × 10²، أي B = 1,56 × 10³.
أخطاء شائعة
- كتابة 2³ × 2⁴ = 2¹²: نجمع الأسّين، 2⁷.
- كتابة 2³ × 3⁴ = 6⁷: الأساسان مختلفان فلا تبسيط بالجمع.
- اعتبار 15,6 × 10² كتابة علمية: يجب 1 ≤ a < 10، فنكتب 1,56 × 10³.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.