الفصل 7: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى
ملخّص: المجالات في IR والحصر
الأساسيّ
- المجال مجموعة كلّ الأعداد الحقيقية المحصورة بين حدّين، ونمثّله على المستقيم المدرّج.
- المعقوف المتّجه نحو العدد يعني أنّه مقبول، والمعقوف المعاكس يعني أنّه مستثنى.
- المعقوف يكون مفتوحًا دائمًا عند +∞ وعند −∞.
- التقاطع I ∩ J: الأعداد التي تنتمي إلى المجالين معًا. الاتّحاد I ∪ J: الأعداد التي تنتمي إلى أحدهما على الأقلّ.
القواعد والصيغ
مجال مغلق / مفتوح
[a ; b]: a ≤ x ≤ b؛ ]a ; b[: a < x < b؛ ونصف مفتوح [a ; b[ أو ]a ; b].
مجالات غير محدودة
[a ; +∞[: x ≥ a؛ ]−∞ ; a[: x < a؛ ]−∞ ; +∞[ = IR.
الطريقة
- أترجم الشرط إلى متفاوتة ثمّ أكتب المجال، الطرف الأصغر أوّلًا.
- أمثّل المجالين بلونين على المستقيم المدرّج نفسه.
- أقرأ التقاطع (الجزء المشترك) والاتّحاد (الجزء المغطّى كلّه).
مثال
I = [−3 ; 2] وJ = ]0 ; 5[:
I ∩ J = ]0 ; 2] وI ∪ J = [−3 ; 5[.
{x ∈ IR / −1 < x ≤ √3} = ]−1 ; √3].
I ∩ J = ]0 ; 2] وI ∪ J = [−3 ; 5[.
{x ∈ IR / −1 < x ≤ √3} = ]−1 ; √3].
أخطاء شائعة
- كتابة [2 ; +∞]: المعقوف عند ∞ مفتوح دائمًا، [2 ; +∞[.
- كتابة ]5 ; 2[: نكتب الطرف الأصغر أوّلًا، ]2 ; 5[.
- اعتبار 3 ∈ ]0 ; 3[: العدد 3 مستثنى.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.