الفصل 7: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى
ملخّص: المتراجحات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
الأساسيّ
- نحلّ المتراجحة من الدرجة الأولى مثل المعادلة: نبسّط، ثمّ ننقل الحدود.
- عند القسمة (أو الضرب) على عدد موجب يبقى الاتّجاه، وعلى عدد سالب يتغيّر الاتّجاه.
- مجموعة الحلول تكون عادةً مجالًا كاملًا، لا عددًا واحدًا: نكتبها في شكل مجال ونمثّلها.
- < أو > يعطيان معقوفًا مفتوحًا؛ ≤ أو ≥ يعطيان معقوفًا مغلقًا.
القواعد والصيغ
قلب الاتّجاه
−3x ≥ 6 ⇔ x ≤ −2.
متراجحتان معًا
لحلّ −1 ≤ 2x + 1 < 7 نطبّق كلّ عملية على الأطراف الثلاثة: −1 ≤ x < 3، أي x ∈ [−1 ; 3[.
الطريقة
- أزيل الكسور بالضرب في عدد موجب (المقام المشترك).
- أجمع حدود x في طرف والأعداد في الطرف الآخر.
- أقسم على معامل x مع قلب الاتّجاه إذا كان سالبًا.
- أكتب الحلول في شكل مجال، وأراعي السياق (مثلًا x عدد صحيح طبيعي).
مثال
حلّ 3 − 2x ≥ x + 9: −2x − x ≥ 9 − 3 أي −3x ≥ 6، نقسم على −3 ونقلب الاتّجاه: x ≤ −2، أي x ∈ ]−∞ ; −2].
أخطاء شائعة
- نسيان قلب الاتّجاه عند القسمة على سالب.
- خطأ في المعقوف: x < 4 يعطي ]−∞ ; 4[ لأنّ 4 مستثنى.
- إعطاء حلّ واحد بدل مجموعة الحلول كلّها.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.