دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 10: مبرهنة طالس وتطبيقاتها

ملخّص: تجزئة قطعة مستقيم

الدرس كاملًاالتمارين

الأساسيّ

  • نجزّئ قطعة ⁦[AB]⁩ إلى n أجزاء متقايسة بالمسطرة والبركار دون قيس ⁦[AB]⁩، وهذا الإنشاء دقيق.
  • تبرير الإنشاء: مبرهنة طالس (مستقيمات متوازية تحدّد قطعًا متناسبة).
  • يمكن بالطريقة نفسها تعيين نقطة M حيث ⁦AM/AB = p/q⁩، أو تجزئة قطعة إلى أجزاء متناسبة مع أعداد معلومة.

القواعد والصيغ

تحويل النسبة
AMMB = pq يعني AMAB = p⁦p + q⁩.

الطريقة

  1. أرسم نصف مستقيم ⁦[Ax)⁩ من A (غير محمول على (AB)).
  2. أنقل عليه بالبركار q أطوالًا متساوية ابتداءً من A.
  3. أصل النقطة الأخيرة (رقم q) بـ B.
  4. من النقطة رقم p (أو من كلّ النقاط) أرسم موازيًا لهذا المستقيم: يقطع ⁦[AB]⁩ في النقطة المطلوبة.

مثال

M من ⁦[AB]⁩ حيث ⁦AM/MB = 3/4⁩ و⁦AB = 14⁩:
⁦AM/AB = 3/(3 + 4) = 3/7⁩، إذن ⁦AM = 14 × 3/7 = 6⁩ و⁦MB = 8⁩.
للإنشاء: ننقل 7 أطوال متساوية ونرسم الموازي من النقطة الثالثة.

أخطاء شائعة

  • الخلط بين ⁦AM/MB⁩ و⁦AM/AB⁩: ⁦AM/MB = 2/3⁩ يعني ⁦AM/AB = 2/5⁩.
  • نسيان رسم الموازيات: التوازي هو الذي يضمن التناسب.
  • الاكتفاء بالقيس بالمسطرة المدرّجة: غير دقيق مع أطوال مثل ⁦7/3⁩.

مصطلحات الدرس

تجزئة قطعة

ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.

كلّ ملخّصات الرياضياتمسرد المصطلحات