دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 10: مبرهنة طالس وتطبيقاتها

ملخّص: مبرهنة طالس والمستقيمات المتوازية

الدرس كاملًاالتمارين

الأساسيّ

  • إذا قطعت مستقيمات متوازية مستقيمين Δ وΔ' فإنّها تحدّد عليهما قطعًا متناسبة.
  • النسبة بين الأطوال المتقابلة على Δ وΔ' ثابتة.
  • الإسقاط الموازي يحافظ على المنتصف: مسقط المنتصف هو منتصف المسقط.
  • في شبه المنحرف، المستقيم الموازي للقاعدتين يقطع الساقين في نقطتين تقسمانهما بنفس النسبة.

القواعد والصيغ

مستقيمات متوازية وقاطعان
ABAC = A'B'A'C' وABBC = A'B'B'C'.
في شبه المنحرف ABCD
(MN) موازٍ للقاعدتين، M من ⁦[AD]⁩ وN من ⁦[BC]⁩: AMAD = BNBC. وإذا كان M منتصف ⁦[AD]⁩ فإنّ N منتصف ⁦[BC]⁩ و⁦MN = (AB + CD)/2⁩.

الطريقة

  1. أتحقّق من أنّ المستقيمات متوازية.
  2. أكتب النسب بنفس الترتيب على المستقيمين (البسط مع البسط والمقام مع المقام).
  3. أحسب الطول المجهول.

مثال

⁦AB = 4⁩، ⁦BC = 6⁩، ⁦A'C' = 15⁩: ⁦AC = 10⁩، و⁦4/10 = A'B'/15⁩ إذن ⁦A'B' = 6⁩.
شبه منحرف ⁦AB = 4⁩ و⁦CD = 10⁩ وM منتصف ⁦[AD]⁩: ⁦MN = (4 + 10)/2 = 7⁩.

أخطاء شائعة

  • كتابة النسب في ترتيبين مختلفين على المستقيمين.
  • تطبيق الخاصيّة دون توازي المستقيمات.
  • كتابة ⁦MN = AB + CD⁩ في شبه المنحرف: الصحيح ⁦(AB + CD)/2⁩ عند المنتصف.

ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.

كلّ ملخّصات الرياضياتمسرد المصطلحات