دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 10: مبرهنة طالس وتطبيقاتها

ملخّص: مبرهنة طالس في المثلث

الدرس كاملًاالتمارين

الأساسيّ

  • مبرهنة طالس تربط التوازي بالتناسب: مستقيم موازٍ لضلع في مثلّث يحدّد مثلّثًا صغيرًا أطوال أضلاعه متناسبة مع أطوال أضلاع المثلّث الكبير.
  • التوازي شرط ضروري لتطبيق المبرهنة.
  • نضع أضلاع المثلّث الصغير في البسط والأضلاع المقابلة لها في المثلّث الكبير في المقام.
  • العكس يسمح بإثبات التوازي انطلاقًا من تساوي نسبتين.
  • تبقى المبرهنة صحيحة في شكل «الفراشة» (مثلّثان متقابلان بالرأس A).

القواعد والصيغ

مبرهنة طالس
ABC مثلّث، M من (AB) وN من (AC). إذا كان ⁦(MN) // (BC)⁩ فإنّ AMAB = ANAC = MNBC.
عكس مبرهنة طالس
إذا كانت A، M، B وA، N، C على استقامة واحدة وفي نفس الترتيب، وكان AMAB = ANAC، فإنّ ⁦(MN) // (BC)⁩.

الطريقة

  1. أتأكّد من التوازي وأحدّد المثلّثين.
  2. أكتب النسب الثلاث المتساوية.
  3. أختار نسبتين فيهما ثلاثة أطوال معلومة وأحسب الرابع (جذاء الطرفين = جذاء الوسطين).

مثال

⁦AM = 2⁩، ⁦AB = 6⁩، ⁦AC = 9⁩، ⁦BC = 12⁩ و⁦(MN) // (BC)⁩:
⁦2/6 = AN/9 = MN/12⁩، إذن ⁦AN = 9 × 2/6 = 3⁩ و⁦MN = 12 × 2/6 = 4⁩.

أخطاء شائعة

  • كتابة ⁦AM/MB = MN/BC⁩: القطعة MB ليست ضلعًا للمثلّث الكبير؛ الصحيح ⁦AM/AB = MN/BC⁩.
  • تطبيق المبرهنة دون التأكّد من التوازي.
  • تطبيق العكس دون التحقّق من أنّ النقاط في نفس الترتيب.

مصطلحات الدرس

عكس مبرهنة طالسمبرهنة طالس

ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.

كلّ ملخّصات الرياضياتمسرد المصطلحات