الفصل 9 في الكتاب الرسمي: التعيين في المستوي
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أقرأ إحداثيات نقطة وأعيّن نقطة
- أحسب إحداثيات منتصف قطعة
- أحدّد إحداثيات المناظرات بالنسبة إلى المحورين وإلى O
- أحسب المسافة في معيّن متعامد ممنظَم
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
في معيّن متعامد (O، I، J): النقطة M على بعد 3 وحدات يمين O و2 وحدتين فوقه.
ألاحظ
- ما إحداثيات M؟
الجواب
M(3 ; 2): الفاصلة 3 والترتيبة 2.
- ما إحداثيات مناظرة M بالنسبة إلى محور الفواصل (OI)؟
الجواب
(3 ; −2): تتغيّر إشارة الترتيبة.
- وبالنسبة إلى O؟
الجواب
(−3 ; −2): تتغيّر الإشارتان.
أستنتج
في معيّن (O، I، J) للمستوي، لكلّ نقطة M زوج وحيد (x ; y): x الفاصلة وy الترتيبة. لنقطتين A(xₐ ; yₐ) وB(xᵦ ; yᵦ):
- منتصف [AB]: ((xₐ + xᵦ)/2 ; (yₐ + yᵦ)/2);
- في معيّن متعامد ممنظَم (OI = OJ و(OI) ⊥ (OJ)): AB = √((xᵦ − xₐ)² + (yᵦ − yₐ)²).
مناظرة M(x ; y): بالنسبة إلى (OI): (x ; −y)؛ إلى (OJ): (−x ; y)؛ إلى O: (−x ; −y).
1. حالات خاصّة
| الشرط | المعنى |
|---|---|
| y = 0 | M على محور الفواصل (OI) |
| x = 0 | M على محور الترتيبات (OJ) |
| x = 3 | M على مستقيم موازٍ لـ (OJ) |
| y = −2 | M على مستقيم موازٍ لـ (OI) |
2. المسافة
A(−2 ; 1) وB(2 ; 4): AB = √((2 + 2)² + (4 − 1)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
قاعدة المسافة هي نظرية بيتاغور في مثلّث قائم ضلعاه |xᵦ − xₐ| و|yᵦ − yₐ|.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- الفاصلة: (4 − 2)/2 = 1.
- الترتيبة: (2 − 4)/2 = −1.
✓ I(1 ; −1).
الحلّ خطوة بخطوة
- قطراه متناصفان: منتصف [AC] = منتصف [BD].
- منتصف [AC]: (3 ; 3). إذن xᴅ = 6 − 4 = 2 وyᴅ = 6 − 2 = 4.
✓ D(2 ; 4).
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- M(x ; y): الفاصلة ثمّ الترتيبة.
- المنتصف: نصف مجموع الإحداثيات.
- متعامد ممنظَم: AB = √(Δx² + Δy²).
- (OI): (x ; −y)؛ (OJ): (−x ; y)؛ O: (−x ; −y).
- x = a: مستقيم موازٍ لـ (OJ).
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. منتصف [AB] حيث A(2 ; 6) وB(4 ; −2):
2. مناظرة M(3 ; −1) بالنسبة إلى O:
3. A(0 ; 0) وB(3 ; 4): AB =
4. النقطة (0 ; 5) تقع على:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- المنتصف والمسافة والمناظرةلم يُنجز
- مستطيل في معيّنلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: التعيين في المستوي
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين