دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 10

معلوم التدريب · سفرات الحافلة · الحديقة العمومية

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 10
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

حدّد نادٍ للموسيقى معلوم ساعة التدريب بـ 12 د. ولتشجيع المنخرطين على التدرّب أكثر، عرض ثلاثة خيارات حسب عدد الساعات في السنة:

عدد ساعات التدريب سنويًامن 1 إلى 80من 81 إلى 129أكثر من 129
الخيار المعروضدفع كامل المعلومدفع 9/10 معلوم الساعاتتخفيض بنسبة 20% من معلوم الساعات

انخرط كلّ من أمين وياسمين في هذا النادي مدّة سنة كاملة.

1) احسب بالدينار المبلغ الذي دفعه أمين، علمًا أنّه اختار أن يتدرّب 128 ساعة.(3 ن)

دفعت ياسمين مبلغًا مساويًا لما دفعه أمين، رغم أنّها اختارت عددًا من الساعات أكبر من 128 ساعة.

2) ما هو عدد الساعات التي اختارت ياسمين أن تتدرّبها؟(3 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقًا من المحطّة (أ) في اتّجاه المحطّة (ج) مرورًا بالمحطّة (ب)، ثمّ تعود إلى المحطّة (أ)، حيث:

  • مدّة السير بين (أ) و(ب) 11 دق،
  • مدّة السير بين (ب) و(ج) 13 دق،
  • المسافة بين (ج) و(أ) 5 كم ومعدّل سرعة الحافلة بينهما 60 كم/س،
  • تتوقّف الحافلة 3 دق في كلّ محطّة، بما في ذلك المحطّة (أ) بين سفرة وأخرى.
1) أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 35 دق من انطلاقها.(2 ن)
2) حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 4، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 6 س 15 دق.(2 ن)

في أحد الأيّام، وبسبب اكتظاظ مروري بين (ج) و(أ) في السفرة رقم 4، وصلت الحافلة إلى (أ) على الساعة 8 س 59 دق.

3) احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

تتكوّن حديقة عمومية من جزء مستطيل الشكل أ ب ج د طوله [أ ب] = 86 م، وجزء على شكل نصف قرص قطره [ب ج]، كما في الرسم. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ [ب ج] = 40 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 62,8 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الحديقة.(3 ن)
3) تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 15 د. احسب ثمن السياج.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · معلوم التدريب

  1. احسب بالدينار المبلغ الذي دفعه أمين، علمًا أنّه اختار أن يتدرّب 128 ساعة. (3 ن)
    • 128 ساعة بين 81 و129: الخيار الثاني.
    • المعلوم الكامل 128 × 12 = 1 536 د، ويدفع 9/10 منه: 1 536 × 9/10 = 1 382,400 د.
  2. ما هو عدد الساعات التي اختارت ياسمين أن تتدرّبها؟ (3 ن)
    • ياسمين في الخيار الثالث (أكثر من 129 ساعة): ثمن الساعة بعد التخفيض 12 − 12 × 20 ÷ 100 = 9,600 د.
    • عدد الساعات: 1 382,400 ÷ 9,600 = 144 ساعة (وهو أكبر من 129).

المسألة 2 (6 نقاط) · سفرات الحافلة

  1. أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 35 دق من انطلاقها. (2 ن)
    • من (ج) إلى (أ): 5 ÷ 60 ساعة = 5 دق.
    • السفرة: 11 + 3 + 13 + 3 + 5 = 35 دق (مع التوقّف في (ب) و(ج)).
  2. حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 4، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 6 س 15 دق. (2 ن)
    • 4 سفرات: 4 × 35 = 140 دق، وتوقّف في (أ) بين السفرات: 3 × 3 = 9 دق.
    • الوصول: 6 س 15 دق + 149 دق = 8 س 44 دق.
  3. احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ. (2 ن)
    • التأخير 15 دق، فمدّة السير بين (ج) و(أ) 5 + 15 = 20 دق.
    • السرعة: 5 ÷ (20 ÷ 60) = 15 كم/س.

المسألة 3 (8 نقاط) · الحديقة العمومية

  1. أثبت أنّ [ب ج] = 40 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 62,8 م. (3 ن)
    • محيط الدائرة الكاملة: 62,8 × 2 = 125,6 م.
    • القطر: 125,6 ÷ 3,14 = 40 م.
  2. احسب مساحة الحديقة. (3 ن)
    • المستطيل: 86 × 40 = 3 440 م².
    • نصف القرص: 20 × 20 × 3,14 ÷ 2 = 628 م².
    • الحديقة: 4 068 م².
  3. تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 15 د. احسب ثمن السياج. (2 ن)
    • محيط الحديقة: 86 + 40 + 86 + 62,8 = 274,8 م.
    • الثمن: 274,8 × 15 = 4 122,000 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · معلوم التدريب: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قراءة جدول شروط، وتطبيق كسر على مبلغ، وحساب تخفيض بنسبة مائوية، ثمّ الرجوع من المبلغ إلى عدد الساعات.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحدّد أوّلًا في أيّ خانة من الجدول يقع عدد الساعات، لنعرف الخيار المطبَّق.
  2. نحسب المعلوم الكامل: عدد الساعات × ثمن الساعة، ثمّ نطبّق الخيار (مثلًا نأخذ 9/10 من هذا المبلغ: نقسمه على 10 ونضرب في 9).
  3. في التخفيض بنسبة مائوية: قيمة التخفيض = الثمن × النسبة ÷ 100، والثمن الجديد = الثمن − التخفيض.
  4. لإيجاد عدد الساعات من مبلغ مدفوع: المبلغ ÷ ثمن الساعة بعد التخفيض.
  5. نتحقّق أنّ العدد المحصَّل يقع فعلًا في خانة الخيار الذي استعملناه.
أخطاء شائعة
  • تطبيق الخيار الخطأ لأنّ الطفل لم ينتبه إلى حدود الخانات («من 81 إلى 129» تشمل 129).
  • طرح النسبة مباشرة من الثمن (8 − 20) بدل حساب قيمة التخفيض أوّلًا.
  • أخطاء الفاصل في الأعداد العشرية بالدينار والمليم: اطلبوا منه كتابة الثلاثة أرقام بعد الفاصل.
في البيت
  • في المحلّ: «القميص بـ 30 د وعليه تخفيض 10%، كم ندفع؟»
  • «بطاقة الهاتف: إن شحنّا أكثر من 20 د نحصل على هديّة. أين نحن إن شحنّا 15 د؟ 25 د؟»
للأولياء المسألة 2 · سفرات الحافلة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين حساب المدّة انطلاقًا من المسافة والسرعة، وجمع المدد مع أوقات التوقّف، وحساب ساعة الوصول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. المدّة = المسافة ÷ السرعة، فتكون النتيجة بالساعة؛ نضربها في 60 لنحوّلها إلى دقائق.
  2. مدّة السفرة الواحدة = مجموع مدد السير بين المحطّات + مدد التوقّف داخل السفرة؛ نرسم الطريق على ورقة ونعدّ التوقّفات واحدًا واحدًا.
  3. لعدّة سفرات: نضرب مدّة السفرة في عددها، ونضيف التوقّف في محطّة الانطلاق بين سفرة وأخرى فقط (عدد الفواصل أقلّ من عدد السفرات بواحد).
  4. ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + المدّة الجملية، مع تحويل كلّ 60 دقيقة إلى ساعة.
  5. إذا تأخّرت الحافلة، نضيف التأخير إلى مدّة السير، ثمّ: السرعة = المسافة ÷ المدّة (بالساعة).
أخطاء شائعة
  • جمع الدقائق والساعات مباشرة دون تحويل (مثلًا كتابة 6 س 145 دق).
  • نسيان أحد التوقّفات أو إضافة توقّف زائد في آخر سفرة.
  • قسمة المسافة على مدّة بالدقائق مع التعبير عن السرعة بـ كم/س.
في البيت
  • «نخرج على الساعة 7 س 45 دق والطريق يستغرق 25 دقيقة. متى نصل إلى المدرسة؟»
  • «المدرسة على بعد 2 كم ونمشي بسرعة 4 كم/س. كم دقيقة نحتاج؟» (نصف ساعة = 30 دق).
للأولياء المسألة 3 · الحديقة العمومية: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة قوانين محيط الدائرة ومساحة القرص والمستطيل، والقدرة على تركيب شكل من عدّة أجزاء.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول نصف الدائرة × 2 = محيط الدائرة كاملة، ثمّ القطر = المحيط ÷ π.
  2. مساحة المستطيل = الطول × العرض (والعرض هنا هو قطر نصف القرص).
  3. مساحة نصف القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 2، مع العلم أنّ الشعاع نصف القطر.
  4. مساحة الحديقة = مجموع مساحتي الجزأين.
  5. محيط الحديقة هو طول حدودها الخارجية فقط: أضلاع المستطيل الخارجية + نصف الدائرة، دون القطر المشترك بين الجزأين.
أخطاء شائعة
  • استعمال القطر بدل الشعاع في حساب مساحة القرص.
  • إدخال الضلع المشترك (القطر) في حساب المحيط: اطلبوا منه أن يمرّر إصبعه على حدود الحديقة من الخارج.
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة نصف القرص.
في البيت
  • قيسوا معًا محيط صحن دائري بخيط، ثمّ قسّموه على قطره: ستجدون عددًا قريبًا من 3,14.
  • «كم مترًا من السياج نحتاج لإحاطة حديقة صغيرة طولها 5 م وعرضها 3 م؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 9الموضوع 11 ←