دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 11

معلوم التدريب · المسبح والمضخّتان · مجسّم المعيّن

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 11
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

حدّد نادٍ للموسيقى معلوم ساعة التدريب بـ 12 د. ولتشجيع المنخرطين على التدرّب أكثر، عرض ثلاثة خيارات حسب عدد الساعات في السنة:

عدد ساعات التدريب سنويًامن 1 إلى 120من 121 إلى 159أكثر من 159
الخيار المعروضدفع كامل المعلومدفع 4/5 معلوم الساعاتتخفيض بنسبة 25% من معلوم الساعات

انخرط كلّ من أمين وياسمين في هذا النادي مدّة سنة كاملة.

1) احسب بالدينار المبلغ الذي دفعه أمين، علمًا أنّه اختار أن يتدرّب 150 ساعة.(3 ن)

دفعت ياسمين مبلغًا مساويًا لما دفعه أمين، رغم أنّها اختارت عددًا من الساعات أكبر من 150 ساعة.

2) ما هو عدد الساعات التي اختارت ياسمين أن تتدرّبها؟(3 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

لملء مسبح سعته 640 هل، قام عامل بتشغيل المضخّة الأولى، وبعد مرور 2 س 40 دق شغّل معها المضخّة الثانية. تواصل عمل المضخّتين معًا مدّة 4 ساعات حتّى امتلأ المسبح.

1) احسب بالهكتولتر كمّية الماء التي تضخّها المضخّة الأولى في الساعة الواحدة، علمًا أنّ كلّ مضخّة ساهمت في ملء نصف سعة المسبح.(3 ن)

تضخّ المضخّتان معًا 128 هل في الساعة الواحدة.

2) لو شُغّلت المضخّتان معًا منذ البداية، كم تدوم عملية الملء؟(3 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

صمّم نادٍ مجسّمًا على شكل معيّن أ ب ج د قطراه [أ ج] و[ب د] متعامدان في م، كما في الرسم، حيث [أ ج] = 1,4 م وطول القطر [ب د] يمثّل 3/5 طول [أ ج]. نأخذ π = 3,14.

أدجبم
1) أثبت أنّ مساحة المعيّن تساوي 0,588 م².(3 ن)

كُسي المجسّم بورق ملوّن كلفته الجملية 47,040 د.

2) احسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الورق.(3 ن)

زُيّن المجسّم بسلك معدني على شكل نصفي دائرة قطر كلّ منهما يساوي [ب د]، ثمن المتر الواحد من السلك 15 د.

3) احسب كلفة السلك المعدني.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · معلوم التدريب

  1. احسب بالدينار المبلغ الذي دفعه أمين، علمًا أنّه اختار أن يتدرّب 150 ساعة. (3 ن)
    • 150 ساعة بين 121 و159: الخيار الثاني.
    • المعلوم الكامل 150 × 12 = 1 800 د، ويدفع 4/5 منه: 1 800 × 4/5 = 1 440,000 د.
  2. ما هو عدد الساعات التي اختارت ياسمين أن تتدرّبها؟ (3 ن)
    • ياسمين في الخيار الثالث (أكثر من 159 ساعة): ثمن الساعة بعد التخفيض 12 − 12 × 25 ÷ 100 = 9,000 د.
    • عدد الساعات: 1 440,000 ÷ 9,000 = 160 ساعة (وهو أكبر من 159).

المسألة 2 (6 نقاط) · المسبح والمضخّتان

  1. احسب بالهكتولتر كمّية الماء التي تضخّها المضخّة الأولى في الساعة الواحدة، علمًا أنّ كلّ مضخّة ساهمت في ملء نصف سعة المسبح. (3 ن)
    • كلّ مضخّة ملأت 640 ÷ 2 = 320 هل.
    • اشتغلت الأولى 2 س 40 دق + 4 س = 6 س 40 دق، أي 400 دق.
    • في الساعة: 320 × 60 ÷ 400 = 48 هل.
  2. لو شُغّلت المضخّتان معًا منذ البداية، كم تدوم عملية الملء؟ (3 ن)
    • المضخّة الثانية: 128 − 48 = 80 هل في الساعة.
    • المدّة: 640 ÷ 128 ساعة = 300 دق = 5 س.

المسألة 3 (8 نقاط) · مجسّم المعيّن

  1. أثبت أنّ مساحة المعيّن تساوي 0,588 م². (3 ن)
    • [ب د] = 1,4 ÷ 5 × 3 = 0,84 م.
    • المساحة: 1,4 × 0,84 ÷ 2 = 0,588 م².
  2. احسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الورق. (3 ن)
    • 47,040 ÷ 0,588 = 80 د للمتر المربّع.
  3. احسب كلفة السلك المعدني. (2 ن)
    • نصفا دائرة = دائرة كاملة: 0,84 × 3,14 = 2,6376 م.
    • الكلفة: 2,6376 × 15 = 39,564 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · معلوم التدريب: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قراءة جدول شروط، وتطبيق كسر على مبلغ، وحساب تخفيض بنسبة مائوية، ثمّ الرجوع من المبلغ إلى عدد الساعات.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحدّد أوّلًا في أيّ خانة من الجدول يقع عدد الساعات، لنعرف الخيار المطبَّق.
  2. نحسب المعلوم الكامل: عدد الساعات × ثمن الساعة، ثمّ نطبّق الخيار (مثلًا نأخذ 9/10 من هذا المبلغ: نقسمه على 10 ونضرب في 9).
  3. في التخفيض بنسبة مائوية: قيمة التخفيض = الثمن × النسبة ÷ 100، والثمن الجديد = الثمن − التخفيض.
  4. لإيجاد عدد الساعات من مبلغ مدفوع: المبلغ ÷ ثمن الساعة بعد التخفيض.
  5. نتحقّق أنّ العدد المحصَّل يقع فعلًا في خانة الخيار الذي استعملناه.
أخطاء شائعة
  • تطبيق الخيار الخطأ لأنّ الطفل لم ينتبه إلى حدود الخانات («من 81 إلى 129» تشمل 129).
  • طرح النسبة مباشرة من الثمن (8 − 20) بدل حساب قيمة التخفيض أوّلًا.
  • أخطاء الفاصل في الأعداد العشرية بالدينار والمليم: اطلبوا منه كتابة الثلاثة أرقام بعد الفاصل.
في البيت
  • في المحلّ: «القميص بـ 30 د وعليه تخفيض 10%، كم ندفع؟»
  • «بطاقة الهاتف: إن شحنّا أكثر من 20 د نحصل على هديّة. أين نحن إن شحنّا 15 د؟ 25 د؟»
للأولياء المسألة 2 · المسبح والمضخّتان: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع المدد (ساعات ودقائق) والسعات، وحساب صبيب المضخّة، وجمع صبيب مضخّتين تعملان معًا.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحدّد الكمّية التي ملأتها كلّ مضخّة كما يذكر النصّ (مثلًا إذا ملأتا الكمّية نفسها، فكلّ واحدة ملأت نصف المسبح).
  2. نحسب مدّة عمل كلّ مضخّة: الأولى اشتغلت وحدها ثمّ مع الثانية، فنجمع المدّتين ونحوّل كلّ شيء إلى دقائق.
  3. صبيب المضخّة في الساعة = الكمّية × 60 ÷ مدّة العمل بالدقائق.
  4. عندما تعمل المضخّتان معًا نجمع صبيبهما؛ ولإيجاد صبيب إحداهما نطرح صبيب الأخرى من المجموع.
  5. مدّة الملء = سعة المسبح ÷ الصبيب الجملي (بالساعة)، ثمّ نحوّلها إلى ساعات ودقائق.
أخطاء شائعة
  • حساب مدّة الأولى بأربع ساعات فقط ونسيان الوقت الذي عملت فيه وحدها.
  • اعتبار 2 س 40 دق تساوي 2,40 ساعة: ذكّروه بأنّ الساعة 60 دقيقة لا 100.
  • الخلط بين وحدات السعة (هل، ل).
في البيت
  • «حنفيّة تملأ دلوًا من 10 لترات في دقيقتين. كم لترًا تصبّ في الدقيقة؟ وإن فتحنا حنفيّتين مثلها؟»
  • «بدأ الطبخ على الساعة 11 س 50 دق ودام ساعة و20 دقيقة. متى انتهى؟»
للأولياء المسألة 3 · مجسّم المعيّن: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة خاصّيات المعيّن ومساحته، واستعمال الكسور والأعداد العشرية، وحساب الكلفة انطلاقًا من ثمن الوحدة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحسب طول القطر الثاني بالكسر المذكور: نقسم طول القطر الأوّل على المقام ونضرب في البسط.
  2. مساحة المعيّن = القطر الكبير × القطر الصغير ÷ 2.
  3. ثمن المتر المربّع = الكلفة الجملية ÷ المساحة.
  4. نصفا دائرة لهما القطر نفسه يكوّنان دائرة كاملة: المحيط = القطر × π.
  5. الكلفة = الطول × ثمن المتر الواحد.
أخطاء شائعة
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة المعيّن.
  • أخطاء الفاصل عند ضرب الأعداد العشرية وقسمتها: شجّعوه على تقدير النتيجة قبل الحساب.
  • حساب محيط نصفي الدائرتين كلٌّ على حدة ثمّ نسيان جمعهما.
في البيت
  • اطووا ورقة على شكل معيّن وقيسوا قطريه، ثمّ احسبوا مساحته معًا.
  • «3 أمتار من القماش بـ 12 د. كم ثمن المتر الواحد؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 10الموضوع 12 ←