دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 12

القاعة الرياضية والتذاكر · سفرات الحافلة · الأرض والحوض

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 12
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

جهّزت بلدية قاعة رياضية بعدد من الكراسي محصور بين 2 315 و2 420. أمام البلدية خياران ممكنان:

  • الخيار الأوّل: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 8 كرسيًا،
  • الخيار الثاني: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 21 كرسيًا.
1) ما هو العدد الجملي للكراسي؟(2 ن)

في كلّ مقابلة يُعرض عدد من التذاكر مساوٍ لعدد الكراسي، من صنفين: الصنف ① (قرب الميدان) والصنف ② (بقيّة المقاعد، وعددها 1 009). ثمن التذكرة من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى.

عدد التذاكر المبيعة من الصنف ①عدد التذاكر المبيعة من الصنف ②الثمن الجملي للتذاكر المبيعة
المقابلة الأولى884 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة38 503 د
المقابلة الثانية774 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة35 093 د
2) حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①.(2 ن)
3) احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②.(2 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقًا من المحطّة (أ) في اتّجاه المحطّة (ج) مرورًا بالمحطّة (ب)، ثمّ تعود إلى المحطّة (أ)، حيث:

  • مدّة السير بين (أ) و(ب) 6 دق،
  • مدّة السير بين (ب) و(ج) 9 دق،
  • المسافة بين (ج) و(أ) 6 كم ومعدّل سرعة الحافلة بينهما 40 كم/س،
  • تتوقّف الحافلة 3 دق في كلّ محطّة، بما في ذلك المحطّة (أ) بين سفرة وأخرى.
1) أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 30 دق من انطلاقها.(2 ن)
2) حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 4، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 7 س 30 دق.(2 ن)

في أحد الأيّام، وبسبب اكتظاظ مروري بين (ج) و(أ) في السفرة رقم 4، وصلت الحافلة إلى (أ) على الساعة 9 س 54 دق.

3) احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

قطعة أرض مربّعة الشكل أ ب ج د. خُصّص فيها حوض على شكل ربع قرص مركزه ج وشعاعه يساوي طول ضلع المربّع، وتُزرع بقيّة القطعة عشبًا. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 40 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 62,8 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا.(3 ن)
3) يلزم 40 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · القاعة الرياضية والتذاكر

  1. ما هو العدد الجملي للكراسي؟ (2 ن)
    • عدد الكراسي مضاعف لـ 8 ولـ 21 معًا، أي مضاعف لـ 8 × 21 = 168.
    • المضاعف الوحيد لـ 168 بين 2 315 و2 420 هو 168 × 14 = 2 352.
  2. حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①. (2 ن)
    • الفرق بين المقابلتين 884 − 774 = 110 تذكرة من الصنف ① فقط، يقابله 38 503 − 35 093 = 3 410 د.
    • ثمن التذكرة: 3 410 ÷ 110 = 31 د.
  3. احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②. (2 ن)
    • في المقابلة الأولى: تذاكر الصنف ① = 884 × 31 = 27 404 د.
    • تذاكر الصنف ②: 38 503 − 27 404 = 11 099 د، والتذكرة 11 099 ÷ 1 009 = 11 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · سفرات الحافلة

  1. أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 30 دق من انطلاقها. (2 ن)
    • من (ج) إلى (أ): 6 ÷ 40 ساعة = 9 دق.
    • السفرة: 6 + 3 + 9 + 3 + 9 = 30 دق (مع التوقّف في (ب) و(ج)).
  2. حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 4، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 7 س 30 دق. (2 ن)
    • 4 سفرات: 4 × 30 = 120 دق، وتوقّف في (أ) بين السفرات: 3 × 3 = 9 دق.
    • الوصول: 7 س 30 دق + 129 دق = 9 س 39 دق.
  3. احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ. (2 ن)
    • التأخير 15 دق، فمدّة السير بين (ج) و(أ) 9 + 15 = 24 دق.
    • السرعة: 6 ÷ (24 ÷ 60) = 15 كم/س.

المسألة 3 (8 نقاط) · الأرض والحوض

  1. أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 40 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 62,8 م. (3 ن)
    • القوس ربع محيط دائرة: المحيط 62,8 × 4 = 251,2 م.
    • القطر 251,2 ÷ 3,14 = 80 م، والشعاع (ضلع المربّع) 40 م.
  2. احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا. (3 ن)
    • الحوض: 40 × 40 × 3,14 ÷ 4 = 1 256 م².
    • العشب: 1600 − 1 256 = 344 م².
  3. يلزم 40 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام. (2 ن)
    • 344 × 40 = 13 760 غ = 13,76 كغ.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · القاعة الرياضية والتذاكر: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين فهم الطفل للمضاعفات المشتركة، وقدرته على المقارنة بين وضعيّتين متشابهتين لاستخراج ثمن مجهول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. إذا أمكن ترتيب الكراسي في صفوف من 9 وفي صفوف من 13 دون باقٍ، فعددها مضاعف للعددين معًا، أي مضاعف لجدائهما (9 × 13) لأنّه لا قاسم مشترك بينهما غير 1.
  2. نبحث عن مضاعف هذا الجداء الواقع بين الحدّين المذكورين في النصّ، بضربه في 10 ثمّ 11 ثمّ 12… حتّى ندخل المجال.
  3. لإيجاد ثمن تذكرة: نقارن المقابلتين؛ إذا تغيّر عدد تذاكر صنف واحد فقط، فالفرق في المداخيل سببه هذا الفرق في التذاكر.
  4. ثمن التذكرة = الفرق في المداخيل ÷ الفرق في عدد التذاكر.
  5. نطرح من المداخيل الجملية ما دفعه الصنف المعروف، ثمّ نقسم الباقي على عدد تذاكر الصنف الآخر.
أخطاء شائعة
  • الاكتفاء بمضاعف لعدد واحد فقط (9 مثلًا): اطلبوا منه التحقّق بالقسمة على العددين.
  • طرح الأعداد في غير ترتيبها أو مقارنة كمّيات لا تتطابق (تذاكر من صنفين مختلفين).
  • نسيان التحقّق: ضرب الأثمان المحصّلة في عدد التذاكر يجب أن يعطي المداخيل المذكورة.
في البيت
  • «عندنا 24 حبّة حلوى، هل يمكن توزيعها على 3 أطفال؟ على 4؟ على 5؟» للتدرّب على القسمة دون باقٍ.
  • «يوم الإثنين اشترينا 3 خبزات و2 حليب بـ…، ويوم الثلاثاء 4 خبزات و2 حليب بـ…؛ كم ثمن الخبزة؟»
للأولياء المسألة 2 · سفرات الحافلة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين حساب المدّة انطلاقًا من المسافة والسرعة، وجمع المدد مع أوقات التوقّف، وحساب ساعة الوصول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. المدّة = المسافة ÷ السرعة، فتكون النتيجة بالساعة؛ نضربها في 60 لنحوّلها إلى دقائق.
  2. مدّة السفرة الواحدة = مجموع مدد السير بين المحطّات + مدد التوقّف داخل السفرة؛ نرسم الطريق على ورقة ونعدّ التوقّفات واحدًا واحدًا.
  3. لعدّة سفرات: نضرب مدّة السفرة في عددها، ونضيف التوقّف في محطّة الانطلاق بين سفرة وأخرى فقط (عدد الفواصل أقلّ من عدد السفرات بواحد).
  4. ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + المدّة الجملية، مع تحويل كلّ 60 دقيقة إلى ساعة.
  5. إذا تأخّرت الحافلة، نضيف التأخير إلى مدّة السير، ثمّ: السرعة = المسافة ÷ المدّة (بالساعة).
أخطاء شائعة
  • جمع الدقائق والساعات مباشرة دون تحويل (مثلًا كتابة 6 س 145 دق).
  • نسيان أحد التوقّفات أو إضافة توقّف زائد في آخر سفرة.
  • قسمة المسافة على مدّة بالدقائق مع التعبير عن السرعة بـ كم/س.
في البيت
  • «نخرج على الساعة 7 س 45 دق والطريق يستغرق 25 دقيقة. متى نصل إلى المدرسة؟»
  • «المدرسة على بعد 2 كم ونمشي بسرعة 4 كم/س. كم دقيقة نحتاج؟» (نصف ساعة = 30 دق).
للأولياء المسألة 3 · الأرض والحوض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع ربع الدائرة وربع القرص، وحساب مساحة جزء بالطرح، وتحويل وحدات الكتلة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول ربع الدائرة × 4 = محيط الدائرة كاملة؛ القطر = المحيط ÷ π؛ الشعاع = القطر ÷ 2، وهو هنا طول ضلع المربّع.
  2. مساحة ربع القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 4.
  3. مساحة المربّع = الضلع × الضلع، ومساحة الجزء المعشوشب = مساحة المربّع − مساحة الحوض.
  4. كمّية البذور = المساحة × الكمّية اللازمة للمتر المربّع، ثمّ نحوّل من الغرام إلى الكيلوغرام بالقسمة على 1000.
أخطاء شائعة
  • اعتبار القطر هو ضلع المربّع بدل الشعاع.
  • نسيان القسمة على 4 لأنّ الحوض ربع قرص فقط.
  • خطأ في التحويل (1 كغ = 1000 غ).
في البيت
  • قسّموا قطعة خبز دائرية إلى أربعة أرباع واسألوه: «كم ربعًا نحتاج لنكوّن الدائرة كاملة؟»
  • «كيس السكّر 1 كغ، استعملنا منه 250 غ. كم بقي بالغرام؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 11الموضوع 13 ←