دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 14

المداخيل والتعويض · سباق الحواجز · الحديقة العمومية

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 14
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

يبيع تاجر نوعين من البرتقال مخزّنة في 355 صندوقًا، حيث:

  • عدد صناديق النوع الأوّل يمثّل 1/4 عدد صناديق النوع الثاني،
  • ثمن بيع الصندوق الواحد من النوع الأوّل 28 د،
  • ثمن بيع الصندوق الواحد من النوع الثاني 18 د.
1) أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل قدرها 7 100 د.(3 ن)
2) احسب عدد صناديق النوع الأوّل بعد التعويض.(3 ن)

للترفيع في مداخيله بنسبة 10%، عوّض التاجر عددًا من صناديق النوع الثاني بعدد مساوٍ من صناديق النوع الأوّل، مع المحافظة على العدد الجملي للصناديق وعلى ثمن بيع كلّ صندوق.

المسألة 2: (6 نقاط)

نظّمت جمعية رياضية سباقًا بالحواجز. يتمثّل السباق في قطع المسافة بين خطّ الانطلاق وخطّ الوصول عدوًا مع اجتياز 5 حواجز مرقّمة.

12345خطّ الانطلاقخطّ الوصول
  • المسافة بين كلّ حاجزين متتاليين 300 م،
  • المسافة بين الحاجز الأخير وخطّ الوصول 300 م،
  • المسافة بين الحاجز الأوّل وخطّ الوصول تمثّل 80% من طول المسلك كاملًا.
1) أثبت أنّ طول المسلك كاملًا يساوي 1 875 م.(2 ن)

انطلق السباق على الساعة 9 س 15 دق. قطعت سناء المسلك كاملًا بسرعة معدّلها 125 م/دق، وبلغت رحاب خطّ الوصول على الساعة 9 س 24 دق.

2) كم دقيقة استغرقت سناء لقطع المسلك؟(2 ن)
3) أيّهما أسرع: سناء أم رحاب؟ علّل إجابتك.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

تتكوّن حديقة عمومية من جزء مستطيل الشكل أ ب ج د طوله [أ ب] = 92 م، وجزء على شكل نصف قرص قطره [ب ج]، كما في الرسم. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ [ب ج] = 56 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 87,92 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الحديقة.(3 ن)
3) تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 20 د. احسب ثمن السياج.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · المداخيل والتعويض

  1. أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل قدرها 7 100 د. (3 ن)
    • النوع الأوّل جزء واحد والنوع الثاني 4 أجزاء، أي 5 أجزاء: 355 ÷ 5 = 71 صندوقًا من النوع الأوّل، و284 من النوع الثاني.
    • المداخيل: 71 × 28 + 284 × 18 = 1 988 + 5 112 = 7 100 د.
  2. احسب عدد صناديق النوع الأوّل بعد التعويض. (3 ن)
    • الزيادة المطلوبة: 7 100 × 10 ÷ 100 = 710 د.
    • كلّ صندوق معوَّض يزيد المداخيل بـ 28 − 18 = 10 د، فعدد الصناديق المعوّضة 710 ÷ 10 = 71.
    • عدد صناديق النوع الأوّل: 71 + 71 = 142 صندوقًا.

المسألة 2 (6 نقاط) · سباق الحواجز

  1. أثبت أنّ طول المسلك كاملًا يساوي 1 875 م. (2 ن)
    • من الحاجز الأوّل إلى خطّ الوصول: 4 × 300 + 300 = 1 500 م.
    • هذه المسافة تمثّل 80%: طول المسلك 1 500 ÷ 80 × 100 = 1 875 م.
  2. كم دقيقة استغرقت سناء لقطع المسلك؟ (2 ن)
    • 1 875 ÷ 125 = 15 دق، فوصلت على الساعة 9 س 30 دق.
  3. أيّهما أسرع: سناء أم رحاب؟ علّل إجابتك. (2 ن)
    • رحاب استغرقت 9 دق وسناء 15 دق.
    • قطعتا المسافة نفسها، فالأسرع هي رحاب لأنّها استغرقت وقتًا أقلّ.

المسألة 3 (8 نقاط) · الحديقة العمومية

  1. أثبت أنّ [ب ج] = 56 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 87,92 م. (3 ن)
    • محيط الدائرة الكاملة: 87,92 × 2 = 175,84 م.
    • القطر: 175,84 ÷ 3,14 = 56 م.
  2. احسب مساحة الحديقة. (3 ن)
    • المستطيل: 92 × 56 = 5 152 م².
    • نصف القرص: 28 × 28 × 3,14 ÷ 2 = 1 230,88 م².
    • الحديقة: 6 382,88 م².
  3. تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 20 د. احسب ثمن السياج. (2 ن)
    • محيط الحديقة: 92 + 56 + 92 + 87,92 = 327,92 م.
    • الثمن: 327,92 × 20 = 6 558,400 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · المداخيل والتعويض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قدرة الطفل على تقسيم كمّية إلى أجزاء انطلاقًا من كسر، وحساب المداخيل، ثمّ استعمال النسبة المائوية للتفكير في تعويض نوع بآخر.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. عندما يقول النصّ إنّ عدد النوع الأوّل يمثّل ثلث عدد النوع الثاني، نعتبر النوع الأوّل «جزءًا واحدًا» والنوع الثاني «ثلاثة أجزاء»، فيكون المجموع أربعة أجزاء.
  2. نقسم العدد الجملي على عدد الأجزاء لنعرف قيمة الجزء الواحد، ثمّ نستنتج عدد كلّ نوع.
  3. المداخيل = (عدد صناديق النوع الأوّل × ثمنه) + (عدد صناديق النوع الثاني × ثمنه).
  4. لزيادة المداخيل بنسبة مائوية: نحسب أوّلًا قيمة الزيادة (المداخيل × النسبة ÷ 100).
  5. كلّ صندوق رخيص نعوّضه بصندوق غالٍ يضيف الفرق بين الثمنين فقط؛ لذلك عدد الصناديق المعوّضة = الزيادة ÷ الفرق بين الثمنين.
أخطاء شائعة
  • قسمة العدد الجملي على 3 بدل 4: ذكّروه بأنّ «الثلث» يعني جزءًا مقابل ثلاثة أجزاء، أي أربعة أجزاء في المجموع.
  • قسمة الزيادة على ثمن الصندوق الغالي بدل الفرق بين الثمنين: اسألوه «كم تربح فعلًا عندما تبدّل صندوقًا بآخر؟».
  • نسيان إضافة الصناديق المعوّضة إلى العدد الأصلي في الجواب الأخير.
في البيت
  • في السوق: «في السلّة تفّاحة مقابل كلّ ثلاث برتقالات، وفيها 12 حبّة. كم تفّاحة فيها؟»
  • «لو بدّلنا قارورة ماء بـ 1 د بعصير بـ 3 د، كم يزيد الحساب؟ وإن زاد بـ 10 د، كم قارورة بدّلنا؟»
للأولياء المسألة 2 · سباق الحواجز: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قراءة رسم، واستعمال النسبة المائوية لإيجاد كلّ انطلاقًا من جزء، وحساب المدّة والمقارنة بين السرعات.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نقرأ الرسم بعناية ونجمع المسافات بين الحاجز المعنيّ وخطّ الوصول (عدد المسافات بين الحواجز أقلّ من عدد الحواجز بواحد).
  2. هذه المسافة تمثّل نسبة مائوية من المسلك؛ نجد المسلك كاملًا: المسافة ÷ النسبة × 100.
  3. المدّة = المسافة ÷ السرعة (مع الانتباه إلى الوحدة: م/دق مثلًا)، ثمّ نضيفها إلى ساعة الانطلاق.
  4. للمقارنة بين متسابقتين قطعتا المسافة نفسها: الأسرع هي التي استغرقت وقتًا أقلّ.
أخطاء شائعة
  • عدّ المسافات بين الحواجز بعدد الحواجز نفسه: اطلبوا منه رسم الحواجز وعدّ الفراغات بينها.
  • ضرب المسافة في 75 بدل قسمتها: ذكّروه بأنّ المسلك كلّه أطول من جزئه.
  • الظنّ بأنّ من استغرقت وقتًا أطول هي الأسرع.
في البيت
  • «على الرصيف 5 أشجار والمسافة بين كلّ شجرتين 3 م. كم المسافة بين الأولى والأخيرة؟» (4 فراغات = 12 م).
  • «قطعنا 30 كم وهي تمثّل 50% من الطريق. كم طول الطريق؟»
للأولياء المسألة 3 · الحديقة العمومية: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة قوانين محيط الدائرة ومساحة القرص والمستطيل، والقدرة على تركيب شكل من عدّة أجزاء.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول نصف الدائرة × 2 = محيط الدائرة كاملة، ثمّ القطر = المحيط ÷ π.
  2. مساحة المستطيل = الطول × العرض (والعرض هنا هو قطر نصف القرص).
  3. مساحة نصف القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 2، مع العلم أنّ الشعاع نصف القطر.
  4. مساحة الحديقة = مجموع مساحتي الجزأين.
  5. محيط الحديقة هو طول حدودها الخارجية فقط: أضلاع المستطيل الخارجية + نصف الدائرة، دون القطر المشترك بين الجزأين.
أخطاء شائعة
  • استعمال القطر بدل الشعاع في حساب مساحة القرص.
  • إدخال الضلع المشترك (القطر) في حساب المحيط: اطلبوا منه أن يمرّر إصبعه على حدود الحديقة من الخارج.
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة نصف القرص.
في البيت
  • قيسوا معًا محيط صحن دائري بخيط، ثمّ قسّموه على قطره: ستجدون عددًا قريبًا من 3,14.
  • «كم مترًا من السياج نحتاج لإحاطة حديقة صغيرة طولها 5 م وعرضها 3 م؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 13الموضوع 15 ←