دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 16

المداخيل والتعويض · الشاحنة والسيّارة · الأرض والحوض

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 16
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

يبيع تاجر نوعين من الخضر مخزّنة في 390 صندوقًا، حيث:

  • عدد صناديق النوع الأوّل يمثّل 1/2 عدد صناديق النوع الثاني،
  • ثمن بيع الصندوق الواحد من النوع الأوّل 35 د،
  • ثمن بيع الصندوق الواحد من النوع الثاني 20 د.
1) أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل قدرها 9 750 د.(3 ن)
2) احسب عدد صناديق النوع الأوّل بعد التعويض.(3 ن)

للترفيع في مداخيله بنسبة 6%، عوّض التاجر عددًا من صناديق النوع الثاني بعدد مساوٍ من صناديق النوع الأوّل، مع المحافظة على العدد الجملي للصناديق وعلى ثمن بيع كلّ صندوق.

المسألة 2: (6 نقاط)

انطلقت سيّارة وشاحنة من المدينة (أ) في اتّجاه المدينة (ب) في الوقت نفسه، مع محافظة كلّ منهما على معدّل سرعة ثابت طوال السفرة، حيث:

  • معدّل استهلاك الشاحنة من الوقود 12 ل لكلّ 100 كم،
  • عند الانطلاق، في خزّان الشاحنة 3/4 سعته من الوقود،
  • معدّل سرعة السيّارة يفوق معدّل سرعة الشاحنة بـ 20 كم/س.

بعد مرور ساعة واحدة من الانطلاق:

  • استهلكت الشاحنة وقودًا يمثّل 1/20 من سعة الخزّان،
  • بقي في خزّان الشاحنة 84 ل من الوقود،
  • قطعت السيّارة 2/5 المسافة الفاصلة بين المدينتين.
1) أثبت أنّ الشاحنة قطعت 50 كم في ساعة.(3 ن)
2) احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم.(3 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

قطعة أرض مربّعة الشكل أ ب ج د. خُصّص فيها حوض على شكل ربع قرص مركزه ج وشعاعه يساوي طول ضلع المربّع، وتُزرع بقيّة القطعة عشبًا. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 50 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 78,5 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا.(3 ن)
3) يلزم 50 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · المداخيل والتعويض

  1. أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل قدرها 9 750 د. (3 ن)
    • النوع الأوّل جزء واحد والنوع الثاني 2 أجزاء، أي 3 أجزاء: 390 ÷ 3 = 130 صندوقًا من النوع الأوّل، و260 من النوع الثاني.
    • المداخيل: 130 × 35 + 260 × 20 = 4 550 + 5 200 = 9 750 د.
  2. احسب عدد صناديق النوع الأوّل بعد التعويض. (3 ن)
    • الزيادة المطلوبة: 9 750 × 6 ÷ 100 = 585 د.
    • كلّ صندوق معوَّض يزيد المداخيل بـ 35 − 20 = 15 د، فعدد الصناديق المعوّضة 585 ÷ 15 = 39.
    • عدد صناديق النوع الأوّل: 130 + 39 = 169 صندوقًا.

المسألة 2 (6 نقاط) · الشاحنة والسيّارة

  1. أثبت أنّ الشاحنة قطعت 50 كم في ساعة. (3 ن)
    • الباقي يمثّل 3/4 − 1/20 = 7/10 من السعة، وهو 84 ل.
    • السعة: 84 ÷ 7/10 = 120 ل، والمستهلك 120 ÷ 20 = 6 ل.
    • المسافة: 6 × 100 ÷ 12 = 50 كم.
  2. احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم. (3 ن)
    • سرعة الشاحنة 50 كم/س، فسرعة السيّارة 50 + 20 = 70 كم/س.
    • في ساعة قطعت السيّارة 70 كم = 2/5 المسافة، فالمسافة 70 ÷ 2 × 5 = 175 كم.

المسألة 3 (8 نقاط) · الأرض والحوض

  1. أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 50 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 78,5 م. (3 ن)
    • القوس ربع محيط دائرة: المحيط 78,5 × 4 = 314 م.
    • القطر 314 ÷ 3,14 = 100 م، والشعاع (ضلع المربّع) 50 م.
  2. احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا. (3 ن)
    • الحوض: 50 × 50 × 3,14 ÷ 4 = 1 962,5 م².
    • العشب: 2500 − 1 962,5 = 537,5 م².
  3. يلزم 50 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام. (2 ن)
    • 537,5 × 50 = 26 875 غ = 26,875 كغ.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · المداخيل والتعويض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قدرة الطفل على تقسيم كمّية إلى أجزاء انطلاقًا من كسر، وحساب المداخيل، ثمّ استعمال النسبة المائوية للتفكير في تعويض نوع بآخر.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. عندما يقول النصّ إنّ عدد النوع الأوّل يمثّل ثلث عدد النوع الثاني، نعتبر النوع الأوّل «جزءًا واحدًا» والنوع الثاني «ثلاثة أجزاء»، فيكون المجموع أربعة أجزاء.
  2. نقسم العدد الجملي على عدد الأجزاء لنعرف قيمة الجزء الواحد، ثمّ نستنتج عدد كلّ نوع.
  3. المداخيل = (عدد صناديق النوع الأوّل × ثمنه) + (عدد صناديق النوع الثاني × ثمنه).
  4. لزيادة المداخيل بنسبة مائوية: نحسب أوّلًا قيمة الزيادة (المداخيل × النسبة ÷ 100).
  5. كلّ صندوق رخيص نعوّضه بصندوق غالٍ يضيف الفرق بين الثمنين فقط؛ لذلك عدد الصناديق المعوّضة = الزيادة ÷ الفرق بين الثمنين.
أخطاء شائعة
  • قسمة العدد الجملي على 3 بدل 4: ذكّروه بأنّ «الثلث» يعني جزءًا مقابل ثلاثة أجزاء، أي أربعة أجزاء في المجموع.
  • قسمة الزيادة على ثمن الصندوق الغالي بدل الفرق بين الثمنين: اسألوه «كم تربح فعلًا عندما تبدّل صندوقًا بآخر؟».
  • نسيان إضافة الصناديق المعوّضة إلى العدد الأصلي في الجواب الأخير.
في البيت
  • في السوق: «في السلّة تفّاحة مقابل كلّ ثلاث برتقالات، وفيها 12 حبّة. كم تفّاحة فيها؟»
  • «لو بدّلنا قارورة ماء بـ 1 د بعصير بـ 3 د، كم يزيد الحساب؟ وإن زاد بـ 10 د، كم قارورة بدّلنا؟»
للأولياء المسألة 2 · الشاحنة والسيّارة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين العمليّات على الكسور، والتناسب (الاستهلاك لكلّ 100 كم)، والعلاقة بين السرعة والمسافة والزمن.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحسب الكسر الباقي في الخزّان: الكسر عند الانطلاق ناقص الكسر المستهلَك (بعد توحيد المقامات).
  2. هذا الكسر الباقي يساوي كمّية الوقود المذكورة، فنستنتج سعة الخزّان كاملة (بالأجزاء: قيمة الجزء الواحد ثمّ عدد الأجزاء كلّها).
  3. نحسب الوقود المستهلَك في ساعة، ثمّ المسافة بالتناسب: إذا كانت 12 لترًا تكفي لـ 100 كم، فالمسافة = اللترات × 100 ÷ 12.
  4. المسافة المقطوعة في ساعة واحدة هي معدّل السرعة؛ ونضيف الفارق لنجد سرعة السيّارة.
  5. ما قطعته السيّارة في ساعة يمثّل كسرًا من المسافة الجملية، فنستنتج المسافة كلّها (نقسم على البسط ونضرب في المقام).
أخطاء شائعة
  • طرح الكسور دون توحيد المقامات.
  • الخلط بين ما استهلكته الشاحنة وما بقي في خزّانها: اطلبوا منه أن يكتب بجانب كلّ عدد ماذا يمثّل.
  • قلب التناسب (12 × 100 ÷ اللترات): اسألوه «هل يُعقل أن تقطع الشاحنة مسافة أطول باستهلاك أقلّ؟».
في البيت
  • «سيّارتنا تستهلك 6 لترات لكلّ 100 كم. كم لترًا نحتاج لرحلة 300 كم؟»
  • «قطعنا ثلث الطريق إلى الجدّة في 20 كم. كم طول الطريق كلّه؟»
للأولياء المسألة 3 · الأرض والحوض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع ربع الدائرة وربع القرص، وحساب مساحة جزء بالطرح، وتحويل وحدات الكتلة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول ربع الدائرة × 4 = محيط الدائرة كاملة؛ القطر = المحيط ÷ π؛ الشعاع = القطر ÷ 2، وهو هنا طول ضلع المربّع.
  2. مساحة ربع القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 4.
  3. مساحة المربّع = الضلع × الضلع، ومساحة الجزء المعشوشب = مساحة المربّع − مساحة الحوض.
  4. كمّية البذور = المساحة × الكمّية اللازمة للمتر المربّع، ثمّ نحوّل من الغرام إلى الكيلوغرام بالقسمة على 1000.
أخطاء شائعة
  • اعتبار القطر هو ضلع المربّع بدل الشعاع.
  • نسيان القسمة على 4 لأنّ الحوض ربع قرص فقط.
  • خطأ في التحويل (1 كغ = 1000 غ).
في البيت
  • قسّموا قطعة خبز دائرية إلى أربعة أرباع واسألوه: «كم ربعًا نحتاج لنكوّن الدائرة كاملة؟»
  • «كيس السكّر 1 كغ، استعملنا منه 250 غ. كم بقي بالغرام؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 15الموضوع 17 ←