دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 18

معلوم التدريب · الشاحنة والسيّارة · الأرض والحوض

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 18
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

حدّد نادٍ للشطرنج معلوم ساعة التدريب بـ 5 د. ولتشجيع المنخرطين على التدرّب أكثر، عرض ثلاثة خيارات حسب عدد الساعات في السنة:

عدد ساعات التدريب سنويًامن 1 إلى 80من 81 إلى 129أكثر من 129
الخيار المعروضدفع كامل المعلومدفع 9/10 معلوم الساعاتتخفيض بنسبة 20% من معلوم الساعات

انخرط كلّ من أمين وياسمين في هذا النادي مدّة سنة كاملة.

1) احسب بالدينار المبلغ الذي دفعه أمين، علمًا أنّه اختار أن يتدرّب 120 ساعة.(3 ن)

دفعت ياسمين مبلغًا مساويًا لما دفعه أمين، رغم أنّها اختارت عددًا من الساعات أكبر من 120 ساعة.

2) ما هو عدد الساعات التي اختارت ياسمين أن تتدرّبها؟(3 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

انطلقت سيّارة وشاحنة من المدينة (أ) في اتّجاه المدينة (ب) في الوقت نفسه، مع محافظة كلّ منهما على معدّل سرعة ثابت طوال السفرة، حيث:

  • معدّل استهلاك الشاحنة من الوقود 20 ل لكلّ 100 كم،
  • عند الانطلاق، في خزّان الشاحنة 3/4 سعته من الوقود،
  • معدّل سرعة السيّارة يفوق معدّل سرعة الشاحنة بـ 20 كم/س.

بعد مرور ساعة واحدة من الانطلاق:

  • استهلكت الشاحنة وقودًا يمثّل 1/10 من سعة الخزّان،
  • بقي في خزّان الشاحنة 78 ل من الوقود،
  • قطعت السيّارة 2/5 المسافة الفاصلة بين المدينتين.
1) أثبت أنّ الشاحنة قطعت 60 كم في ساعة.(3 ن)
2) احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم.(3 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

قطعة أرض مربّعة الشكل أ ب ج د. خُصّص فيها حوض على شكل ربع قرص مركزه ج وشعاعه يساوي طول ضلع المربّع، وتُزرع بقيّة القطعة عشبًا. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 10 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 15,7 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا.(3 ن)
3) يلزم 30 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · معلوم التدريب

  1. احسب بالدينار المبلغ الذي دفعه أمين، علمًا أنّه اختار أن يتدرّب 120 ساعة. (3 ن)
    • 120 ساعة بين 81 و129: الخيار الثاني.
    • المعلوم الكامل 120 × 5 = 600 د، ويدفع 9/10 منه: 600 × 9/10 = 540,000 د.
  2. ما هو عدد الساعات التي اختارت ياسمين أن تتدرّبها؟ (3 ن)
    • ياسمين في الخيار الثالث (أكثر من 129 ساعة): ثمن الساعة بعد التخفيض 5 − 5 × 20 ÷ 100 = 4,000 د.
    • عدد الساعات: 540,000 ÷ 4,000 = 135 ساعة (وهو أكبر من 129).

المسألة 2 (6 نقاط) · الشاحنة والسيّارة

  1. أثبت أنّ الشاحنة قطعت 60 كم في ساعة. (3 ن)
    • الباقي يمثّل 3/4 − 1/10 = 13/20 من السعة، وهو 78 ل.
    • السعة: 78 ÷ 13/20 = 120 ل، والمستهلك 120 ÷ 10 = 12 ل.
    • المسافة: 12 × 100 ÷ 20 = 60 كم.
  2. احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم. (3 ن)
    • سرعة الشاحنة 60 كم/س، فسرعة السيّارة 60 + 20 = 80 كم/س.
    • في ساعة قطعت السيّارة 80 كم = 2/5 المسافة، فالمسافة 80 ÷ 2 × 5 = 200 كم.

المسألة 3 (8 نقاط) · الأرض والحوض

  1. أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 10 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 15,7 م. (3 ن)
    • القوس ربع محيط دائرة: المحيط 15,7 × 4 = 62,8 م.
    • القطر 62,8 ÷ 3,14 = 20 م، والشعاع (ضلع المربّع) 10 م.
  2. احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا. (3 ن)
    • الحوض: 10 × 10 × 3,14 ÷ 4 = 78,5 م².
    • العشب: 100 − 78,5 = 21,5 م².
  3. يلزم 30 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام. (2 ن)
    • 21,5 × 30 = 645 غ = 0,645 كغ.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · معلوم التدريب: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قراءة جدول شروط، وتطبيق كسر على مبلغ، وحساب تخفيض بنسبة مائوية، ثمّ الرجوع من المبلغ إلى عدد الساعات.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحدّد أوّلًا في أيّ خانة من الجدول يقع عدد الساعات، لنعرف الخيار المطبَّق.
  2. نحسب المعلوم الكامل: عدد الساعات × ثمن الساعة، ثمّ نطبّق الخيار (مثلًا نأخذ 9/10 من هذا المبلغ: نقسمه على 10 ونضرب في 9).
  3. في التخفيض بنسبة مائوية: قيمة التخفيض = الثمن × النسبة ÷ 100، والثمن الجديد = الثمن − التخفيض.
  4. لإيجاد عدد الساعات من مبلغ مدفوع: المبلغ ÷ ثمن الساعة بعد التخفيض.
  5. نتحقّق أنّ العدد المحصَّل يقع فعلًا في خانة الخيار الذي استعملناه.
أخطاء شائعة
  • تطبيق الخيار الخطأ لأنّ الطفل لم ينتبه إلى حدود الخانات («من 81 إلى 129» تشمل 129).
  • طرح النسبة مباشرة من الثمن (8 − 20) بدل حساب قيمة التخفيض أوّلًا.
  • أخطاء الفاصل في الأعداد العشرية بالدينار والمليم: اطلبوا منه كتابة الثلاثة أرقام بعد الفاصل.
في البيت
  • في المحلّ: «القميص بـ 30 د وعليه تخفيض 10%، كم ندفع؟»
  • «بطاقة الهاتف: إن شحنّا أكثر من 20 د نحصل على هديّة. أين نحن إن شحنّا 15 د؟ 25 د؟»
للأولياء المسألة 2 · الشاحنة والسيّارة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين العمليّات على الكسور، والتناسب (الاستهلاك لكلّ 100 كم)، والعلاقة بين السرعة والمسافة والزمن.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحسب الكسر الباقي في الخزّان: الكسر عند الانطلاق ناقص الكسر المستهلَك (بعد توحيد المقامات).
  2. هذا الكسر الباقي يساوي كمّية الوقود المذكورة، فنستنتج سعة الخزّان كاملة (بالأجزاء: قيمة الجزء الواحد ثمّ عدد الأجزاء كلّها).
  3. نحسب الوقود المستهلَك في ساعة، ثمّ المسافة بالتناسب: إذا كانت 12 لترًا تكفي لـ 100 كم، فالمسافة = اللترات × 100 ÷ 12.
  4. المسافة المقطوعة في ساعة واحدة هي معدّل السرعة؛ ونضيف الفارق لنجد سرعة السيّارة.
  5. ما قطعته السيّارة في ساعة يمثّل كسرًا من المسافة الجملية، فنستنتج المسافة كلّها (نقسم على البسط ونضرب في المقام).
أخطاء شائعة
  • طرح الكسور دون توحيد المقامات.
  • الخلط بين ما استهلكته الشاحنة وما بقي في خزّانها: اطلبوا منه أن يكتب بجانب كلّ عدد ماذا يمثّل.
  • قلب التناسب (12 × 100 ÷ اللترات): اسألوه «هل يُعقل أن تقطع الشاحنة مسافة أطول باستهلاك أقلّ؟».
في البيت
  • «سيّارتنا تستهلك 6 لترات لكلّ 100 كم. كم لترًا نحتاج لرحلة 300 كم؟»
  • «قطعنا ثلث الطريق إلى الجدّة في 20 كم. كم طول الطريق كلّه؟»
للأولياء المسألة 3 · الأرض والحوض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع ربع الدائرة وربع القرص، وحساب مساحة جزء بالطرح، وتحويل وحدات الكتلة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول ربع الدائرة × 4 = محيط الدائرة كاملة؛ القطر = المحيط ÷ π؛ الشعاع = القطر ÷ 2، وهو هنا طول ضلع المربّع.
  2. مساحة ربع القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 4.
  3. مساحة المربّع = الضلع × الضلع، ومساحة الجزء المعشوشب = مساحة المربّع − مساحة الحوض.
  4. كمّية البذور = المساحة × الكمّية اللازمة للمتر المربّع، ثمّ نحوّل من الغرام إلى الكيلوغرام بالقسمة على 1000.
أخطاء شائعة
  • اعتبار القطر هو ضلع المربّع بدل الشعاع.
  • نسيان القسمة على 4 لأنّ الحوض ربع قرص فقط.
  • خطأ في التحويل (1 كغ = 1000 غ).
في البيت
  • قسّموا قطعة خبز دائرية إلى أربعة أرباع واسألوه: «كم ربعًا نحتاج لنكوّن الدائرة كاملة؟»
  • «كيس السكّر 1 كغ، استعملنا منه 250 غ. كم بقي بالغرام؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 17الموضوع 19 ←