دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 20

القاعة الرياضية والتذاكر · سفرات الحافلة · الحديقة العمومية

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 20
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

جهّزت بلدية قاعة رياضية بعدد من الكراسي محصور بين 1 446 و1 615. أمام البلدية خياران ممكنان:

  • الخيار الأوّل: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 13 كرسيًا،
  • الخيار الثاني: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 14 كرسيًا.
1) ما هو العدد الجملي للكراسي؟(2 ن)

في كلّ مقابلة يُعرض عدد من التذاكر مساوٍ لعدد الكراسي، من صنفين: الصنف ① (قرب الميدان) والصنف ② (بقيّة المقاعد، وعددها 644). ثمن التذكرة من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى.

عدد التذاكر المبيعة من الصنف ①عدد التذاكر المبيعة من الصنف ②الثمن الجملي للتذاكر المبيعة
المقابلة الأولى595 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة18 340 د
المقابلة الثانية445 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة15 340 د
2) حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①.(2 ن)
3) احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②.(2 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقًا من المحطّة (أ) في اتّجاه المحطّة (ج) مرورًا بالمحطّة (ب)، ثمّ تعود إلى المحطّة (أ)، حيث:

  • مدّة السير بين (أ) و(ب) 8 دق،
  • مدّة السير بين (ب) و(ج) 11 دق،
  • المسافة بين (ج) و(أ) 12 كم ومعدّل سرعة الحافلة بينهما 36 كم/س،
  • تتوقّف الحافلة 3 دق في كلّ محطّة، بما في ذلك المحطّة (أ) بين سفرة وأخرى.
1) أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 45 دق من انطلاقها.(2 ن)
2) حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 3، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 6 س 15 دق.(2 ن)

في أحد الأيّام، وبسبب اكتظاظ مروري بين (ج) و(أ) في السفرة رقم 3، وصلت الحافلة إلى (أ) على الساعة 8 س 46 دق.

3) احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

تتكوّن حديقة عمومية من جزء مستطيل الشكل أ ب ج د طوله [أ ب] = 54 م، وجزء على شكل نصف قرص قطره [ب ج]، كما في الرسم. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ [ب ج] = 32 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 50,24 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الحديقة.(3 ن)
3) تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 15 د. احسب ثمن السياج.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · القاعة الرياضية والتذاكر

  1. ما هو العدد الجملي للكراسي؟ (2 ن)
    • عدد الكراسي مضاعف لـ 13 ولـ 14 معًا، أي مضاعف لـ 13 × 14 = 182.
    • المضاعف الوحيد لـ 182 بين 1 446 و1 615 هو 182 × 8 = 1 456.
  2. حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①. (2 ن)
    • الفرق بين المقابلتين 595 − 445 = 150 تذكرة من الصنف ① فقط، يقابله 18 340 − 15 340 = 3 000 د.
    • ثمن التذكرة: 3 000 ÷ 150 = 20 د.
  3. احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②. (2 ن)
    • في المقابلة الأولى: تذاكر الصنف ① = 595 × 20 = 11 900 د.
    • تذاكر الصنف ②: 18 340 − 11 900 = 6 440 د، والتذكرة 6 440 ÷ 644 = 10 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · سفرات الحافلة

  1. أثبت أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة (أ) في نهاية السفرة الأولى بعد 45 دق من انطلاقها. (2 ن)
    • من (ج) إلى (أ): 12 ÷ 36 ساعة = 20 دق.
    • السفرة: 8 + 3 + 11 + 3 + 20 = 45 دق (مع التوقّف في (ب) و(ج)).
  2. حدّد ساعة وصول الحافلة إلى (أ) في نهاية السفرة رقم 3، إذا انطلقت في السفرة الأولى على الساعة 6 س 15 دق. (2 ن)
    • 3 سفرات: 3 × 45 = 135 دق، وتوقّف في (أ) بين السفرات: 2 × 3 = 6 دق.
    • الوصول: 6 س 15 دق + 141 دق = 8 س 36 دق.
  3. احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين (ج) و(أ) أثناء الاكتظاظ. (2 ن)
    • التأخير 10 دق، فمدّة السير بين (ج) و(أ) 20 + 10 = 30 دق.
    • السرعة: 12 ÷ (30 ÷ 60) = 24 كم/س.

المسألة 3 (8 نقاط) · الحديقة العمومية

  1. أثبت أنّ [ب ج] = 32 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 50,24 م. (3 ن)
    • محيط الدائرة الكاملة: 50,24 × 2 = 100,48 م.
    • القطر: 100,48 ÷ 3,14 = 32 م.
  2. احسب مساحة الحديقة. (3 ن)
    • المستطيل: 54 × 32 = 1 728 م².
    • نصف القرص: 16 × 16 × 3,14 ÷ 2 = 401,92 م².
    • الحديقة: 2 129,92 م².
  3. تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 15 د. احسب ثمن السياج. (2 ن)
    • محيط الحديقة: 54 + 32 + 54 + 50,24 = 190,24 م.
    • الثمن: 190,24 × 15 = 2 853,600 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · القاعة الرياضية والتذاكر: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين فهم الطفل للمضاعفات المشتركة، وقدرته على المقارنة بين وضعيّتين متشابهتين لاستخراج ثمن مجهول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. إذا أمكن ترتيب الكراسي في صفوف من 9 وفي صفوف من 13 دون باقٍ، فعددها مضاعف للعددين معًا، أي مضاعف لجدائهما (9 × 13) لأنّه لا قاسم مشترك بينهما غير 1.
  2. نبحث عن مضاعف هذا الجداء الواقع بين الحدّين المذكورين في النصّ، بضربه في 10 ثمّ 11 ثمّ 12… حتّى ندخل المجال.
  3. لإيجاد ثمن تذكرة: نقارن المقابلتين؛ إذا تغيّر عدد تذاكر صنف واحد فقط، فالفرق في المداخيل سببه هذا الفرق في التذاكر.
  4. ثمن التذكرة = الفرق في المداخيل ÷ الفرق في عدد التذاكر.
  5. نطرح من المداخيل الجملية ما دفعه الصنف المعروف، ثمّ نقسم الباقي على عدد تذاكر الصنف الآخر.
أخطاء شائعة
  • الاكتفاء بمضاعف لعدد واحد فقط (9 مثلًا): اطلبوا منه التحقّق بالقسمة على العددين.
  • طرح الأعداد في غير ترتيبها أو مقارنة كمّيات لا تتطابق (تذاكر من صنفين مختلفين).
  • نسيان التحقّق: ضرب الأثمان المحصّلة في عدد التذاكر يجب أن يعطي المداخيل المذكورة.
في البيت
  • «عندنا 24 حبّة حلوى، هل يمكن توزيعها على 3 أطفال؟ على 4؟ على 5؟» للتدرّب على القسمة دون باقٍ.
  • «يوم الإثنين اشترينا 3 خبزات و2 حليب بـ…، ويوم الثلاثاء 4 خبزات و2 حليب بـ…؛ كم ثمن الخبزة؟»
للأولياء المسألة 2 · سفرات الحافلة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين حساب المدّة انطلاقًا من المسافة والسرعة، وجمع المدد مع أوقات التوقّف، وحساب ساعة الوصول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. المدّة = المسافة ÷ السرعة، فتكون النتيجة بالساعة؛ نضربها في 60 لنحوّلها إلى دقائق.
  2. مدّة السفرة الواحدة = مجموع مدد السير بين المحطّات + مدد التوقّف داخل السفرة؛ نرسم الطريق على ورقة ونعدّ التوقّفات واحدًا واحدًا.
  3. لعدّة سفرات: نضرب مدّة السفرة في عددها، ونضيف التوقّف في محطّة الانطلاق بين سفرة وأخرى فقط (عدد الفواصل أقلّ من عدد السفرات بواحد).
  4. ساعة الوصول = ساعة الانطلاق + المدّة الجملية، مع تحويل كلّ 60 دقيقة إلى ساعة.
  5. إذا تأخّرت الحافلة، نضيف التأخير إلى مدّة السير، ثمّ: السرعة = المسافة ÷ المدّة (بالساعة).
أخطاء شائعة
  • جمع الدقائق والساعات مباشرة دون تحويل (مثلًا كتابة 6 س 145 دق).
  • نسيان أحد التوقّفات أو إضافة توقّف زائد في آخر سفرة.
  • قسمة المسافة على مدّة بالدقائق مع التعبير عن السرعة بـ كم/س.
في البيت
  • «نخرج على الساعة 7 س 45 دق والطريق يستغرق 25 دقيقة. متى نصل إلى المدرسة؟»
  • «المدرسة على بعد 2 كم ونمشي بسرعة 4 كم/س. كم دقيقة نحتاج؟» (نصف ساعة = 30 دق).
للأولياء المسألة 3 · الحديقة العمومية: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة قوانين محيط الدائرة ومساحة القرص والمستطيل، والقدرة على تركيب شكل من عدّة أجزاء.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول نصف الدائرة × 2 = محيط الدائرة كاملة، ثمّ القطر = المحيط ÷ π.
  2. مساحة المستطيل = الطول × العرض (والعرض هنا هو قطر نصف القرص).
  3. مساحة نصف القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 2، مع العلم أنّ الشعاع نصف القطر.
  4. مساحة الحديقة = مجموع مساحتي الجزأين.
  5. محيط الحديقة هو طول حدودها الخارجية فقط: أضلاع المستطيل الخارجية + نصف الدائرة، دون القطر المشترك بين الجزأين.
أخطاء شائعة
  • استعمال القطر بدل الشعاع في حساب مساحة القرص.
  • إدخال الضلع المشترك (القطر) في حساب المحيط: اطلبوا منه أن يمرّر إصبعه على حدود الحديقة من الخارج.
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة نصف القرص.
في البيت
  • قيسوا معًا محيط صحن دائري بخيط، ثمّ قسّموه على قطره: ستجدون عددًا قريبًا من 3,14.
  • «كم مترًا من السياج نحتاج لإحاطة حديقة صغيرة طولها 5 م وعرضها 3 م؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 19