الموضوع النموذجي 6 · رياضيات التقني

I) أجب في كلّ مرّة بـ«صواب» أو «خطأ» دون تعليل الإجابة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الموافقة له.

1. ⁦7/√7 = √7⁩.
2. ⁦1,5 × 10⁻³ = 0,015⁩.

II) لكلّ سؤال من الأسئلة التالية ثلاث إجابات مقترحة، إحداها فقط صحيحة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له.

1. طول قطر متوازي مستطيلات أبعاده 3 cm و 4 cm و 12 cm هو:
   أ) 19 cmب) 13 cmج) 17 cm
2. مجموعة حلول المتراجحة ⁦x − 2 ≤ 2x + 1⁩ هي:
   أ) ⁦[−3 ; +∞[⁩ب) ⁦]−∞ ; −3]⁩ج) ⁦[3 ; +∞[⁩
3. في معيّن متعامد (O, I, J) نعتبر النقطتين ⁦A(1 ; 2)⁩ و ⁦B(4 ; 6)⁩. المسافة AB تساوي:
   أ) 7ب) ⁦√7⁩ج) 5
4. ABC مثلث قائم في A و H المسقط العمودي للنقطة A على (BC)، حيث ⁦BH = 4⁩ و ⁦CH = 9⁩. إذن AH يساوي:
   أ) 6,5ب) 6ج) 36

نعتبر العددين الحقيقيّين ⁦a = √3(√5 + √3) + 1⁩ و ⁦b = (√5 − √3)²/2⁩.

1. بيّن أنّ ⁦a = 4 + √15⁩.
2. بيّن أنّ ⁦b = 4 − √15⁩.
3. أ) أحسب ⁦a × b⁩.
   ب) استنتج أنّ a و b مقلوبان.
4. أ) أحسب ⁦a + b⁩.
   ب) استنتج أنّ ⁦1/a + 1/b = 8⁩.
5. أحسب ⁦a² + b²⁩.

سجّلت ورشة خياطة عدد القمصان التي أنتجتها يوميًّا خلال 25 يوم عمل، فتحصّلت على الجدول التالي:

1. بيّن أنّ ⁦x = 8⁩.
2. أ) حدّد منوال هذه السلسلة.
   ب) أحسب مداها.
3. أحسب معدّل الإنتاج اليومي لهذه الورشة.
4. أ) أحسب التكرار المجمّع الصاعد للقيمة 10 وفسّر النتيجة.
   ب) استنتج النسبة المائويّة للأيّام التي أنتجت فيها الورشة 12 قميصًا على الأقلّ.
5. تربح الورشة 7,5 دنانير في كلّ قميص. أحسب ربحها خلال هذه الأيّام الـ 25.